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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59377 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906028747558594 y=0.912528991699219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906028747558594 × 216)
floor (0.906028747558594 × 65536)
floor (59377.5)tx = 59377 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912528991699219 × 216)
floor (0.912528991699219 × 65536)
floor (59803.5)ty = 59803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59377 / 59803 ti = "16/59377/59803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59377/59803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59377 ÷ 216
59377 ÷ 65536x = 0.906021118164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59803 ÷ 216
59803 ÷ 65536y = 0.912521362304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906021118164062 × 2 - 1) × π
0.812042236328125 × 3.1415926535Λ = 2.55110592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912521362304688 × 2 - 1) × π
-0.825042724609375 × 3.1415926535Φ = -2.59194816245644 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55110592} λ = 2.55110592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59194816245644))-π/2
2×atan(0.0748740311305138)-π/2
2×0.0747345822765412-π/2
0.149469164553082-1.57079632675φ = -1.42132716 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55110592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.167602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42132716 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.436048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59377 KachelY 59803 2.55110592 -1.42132716 146.167602 -81.436048 Oben rechts KachelX + 1 59378 KachelY 59803 2.55120180 -1.42132716 146.173096 -81.436048 Unten links KachelX 59377 KachelY + 1 59804 2.55110592 -1.42134144 146.167602 -81.436866 Unten rechts KachelX + 1 59378 KachelY + 1 59804 2.55120180 -1.42134144 146.173096 -81.436866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42132716--1.42134144) × R
1.42800000000332e-05 × 6371000dl = 90.9778800002112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42132716--1.42134144) × R
1.42800000000332e-05 × 6371000dr = 90.9778800002112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55110592-2.55120180) × cos(-1.42132716) × R
9.58799999999371e-05 × 0.148913238923206 × 6371000do = 90.9638723877745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55110592-2.55120180) × cos(-1.42134144) × R
9.58799999999371e-05 × 0.148899118126235 × 6371000du = 90.9552466780456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42132716)-sin(-1.42134144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148913238923206-0.148899118126235)× R²
abs(2.55120180-2.55110592)×1.41207969717727e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.41207969717727e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.41207969717727e-05× 40589641000000 ar = 8275.30789206204m²