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S 49 |
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S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86069 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453006744384766 y=0.656658172607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453006744384766 × 217)
floor (0.453006744384766 × 131072)
floor (59376.5)tx = 59376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656658172607422 × 217)
floor (0.656658172607422 × 131072)
floor (86069.5)ty = 86069 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59376 / 86069 ti = "17/59376/86069" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59376/86069.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59376 ÷ 217
59376 ÷ 131072x = 0.4530029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86069 ÷ 217
86069 ÷ 131072y = 0.656654357910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4530029296875 × 2 - 1) × π
-0.093994140625 × 3.1415926535Λ = -0.29529130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656654357910156 × 2 - 1) × π
-0.313308715820312 × 3.1415926535Φ = -0.984288359898613 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29529130} λ = -0.29529130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.984288359898613))-π/2
2×atan(0.373705075849134)-π/2
2×0.357634911265875-π/2
0.71526982253175-1.57079632675φ = -0.85552650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29529130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.918945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85552650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.018058° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59376 KachelY 86069 -0.29529130 -0.85552650 -16.918945 -49.018058 Oben rechts KachelX + 1 59377 KachelY 86069 -0.29524336 -0.85552650 -16.916198 -49.018058 Unten links KachelX 59376 KachelY + 1 86070 -0.29529130 -0.85555794 -16.918945 -49.019859 Unten rechts KachelX + 1 59377 KachelY + 1 86070 -0.29524336 -0.85555794 -16.916198 -49.019859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85552650--0.85555794) × R
3.14399999999937e-05 × 6371000dl = 200.30423999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85552650--0.85555794) × R
3.14399999999937e-05 × 6371000dr = 200.30423999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29529130--0.29524336) × cos(-0.85552650) × R
4.79399999999686e-05 × 0.655821137217188 × 6371000do = 200.30465614207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29529130--0.29524336) × cos(-0.85555794) × R
4.79399999999686e-05 × 0.655797402324256 × 6371000du = 200.297406894832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85552650)-sin(-0.85555794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655821137217188-0.655797402324256)× R²
abs(-0.29524336--0.29529130)×2.3734892931615e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3734892931615e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3734892931615e-05× 40589641000000 ar = 40121.1458927873m²