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← | S 81 |
← 90.96 m → | S 81 |
→ |
↑ 90.98 m ↓ |
↑ 90.98 m ↓ |
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S 81 |
← 90.95 m → 8 275 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59376 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.906013488769531 y=0.912513732910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.906013488769531 × 216)
floor (0.906013488769531 × 65536)
floor (59376.5)tx = 59376 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912513732910156 × 216)
floor (0.912513732910156 × 65536)
floor (59802.5)ty = 59802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59376 / 59802 ti = "16/59376/59802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59376/59802.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59376 ÷ 216
59376 ÷ 65536x = 0.906005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59802 ÷ 216
59802 ÷ 65536y = 0.912506103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.906005859375 × 2 - 1) × π
0.81201171875 × 3.1415926535Λ = 2.55101005 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912506103515625 × 2 - 1) × π
-0.82501220703125 × 3.1415926535Φ = -2.5918522886572 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55101005} λ = 2.55101005} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5918522886572))-π/2
2×atan(0.0748812099324668)-π/2
2×0.074741721053811-π/2
0.149483442107622-1.57079632675φ = -1.42131288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55101005} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.162109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42131288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.435229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59376 KachelY 59802 2.55101005 -1.42131288 146.162109 -81.435229 Oben rechts KachelX + 1 59377 KachelY 59802 2.55110592 -1.42131288 146.167602 -81.435229 Unten links KachelX 59376 KachelY + 1 59803 2.55101005 -1.42132716 146.162109 -81.436048 Unten rechts KachelX + 1 59377 KachelY + 1 59803 2.55110592 -1.42132716 146.167602 -81.436048 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42131288--1.42132716) × R
1.42800000000332e-05 × 6371000dl = 90.9778800002112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42131288--1.42132716) × R
1.42800000000332e-05 × 6371000dr = 90.9778800002112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55101005-2.55110592) × cos(-1.42131288) × R
9.58699999999979e-05 × 0.148927359689812 × 6371000do = 90.9630099169261m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55101005-2.55110592) × cos(-1.42132716) × R
9.58699999999979e-05 × 0.148913238923206 × 6371000du = 90.9543851253804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42131288)-sin(-1.42132716))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148927359689812-0.148913238923206)× R²
abs(2.55110592-2.55101005)×1.41207666056187e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.41207666056187e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.41207666056187e-05× 40589641000000 ar = 8275.22946824671m²