↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.49 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.49 m ↓ |
↑ 203.49 m ↓ |
|||
N 48 |
← 203.49 m → 41 408 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59374 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45441 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452991485595703 y=0.346691131591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452991485595703 × 217)
floor (0.452991485595703 × 131072)
floor (59374.5)tx = 59374 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346691131591797 × 217)
floor (0.346691131591797 × 131072)
floor (45441.5)ty = 45441 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59374 / 45441 ti = "17/59374/45441" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59374/45441.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59374 ÷ 217
59374 ÷ 131072x = 0.452987670898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45441 ÷ 217
45441 ÷ 131072y = 0.346687316894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452987670898438 × 2 - 1) × π
-0.094024658203125 × 3.1415926535Λ = -0.29538718 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346687316894531 × 2 - 1) × π
0.306625366210938 × 3.1415926535Φ = 0.963291997865028 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29538718} λ = -0.29538718} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.963291997865028))-π/2
2×atan(2.62030833998348)-π/2
2×1.20622185426421-π/2
2.41244370852843-1.57079632675φ = 0.84164738 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29538718} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.924439° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84164738 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.222843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59374 KachelY 45441 -0.29538718 0.84164738 -16.924439 48.222843 Oben rechts KachelX + 1 59375 KachelY 45441 -0.29533924 0.84164738 -16.921692 48.222843 Unten links KachelX 59374 KachelY + 1 45442 -0.29538718 0.84161544 -16.924439 48.221013 Unten rechts KachelX + 1 59375 KachelY + 1 45442 -0.29533924 0.84161544 -16.921692 48.221013 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84164738-0.84161544) × R
3.19399999999526e-05 × 6371000dl = 203.489739999698m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84164738-0.84161544) × R
3.19399999999526e-05 × 6371000dr = 203.489739999698m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29538718--0.29533924) × cos(0.84164738) × R
4.79400000000241e-05 × 0.666235210512768 × 6371000do = 203.48538218502m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29538718--0.29533924) × cos(0.84161544) × R
4.79400000000241e-05 × 0.666259029161996 × 6371000du = 203.492657013586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84164738)-sin(0.84161544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666235210512768-0.666259029161996)× R²
abs(-0.29533924--0.29538718)×2.38186492276249e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38186492276249e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38186492276249e-05× 40589641000000 ar = 41407.9276945636m²