↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 89.93 m → | S 81 |
→ |
↑ 89.96 m ↓ |
↑ 89.96 m ↓ |
|||
S 81 |
← 89.92 m → 8 089 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905952453613281 y=0.914375305175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905952453613281 × 216)
floor (0.905952453613281 × 65536)
floor (59372.5)tx = 59372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914375305175781 × 216)
floor (0.914375305175781 × 65536)
floor (59924.5)ty = 59924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59372 / 59924 ti = "16/59372/59924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59372/59924.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59372 ÷ 216
59372 ÷ 65536x = 0.90594482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59924 ÷ 216
59924 ÷ 65536y = 0.91436767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90594482421875 × 2 - 1) × π
0.8118896484375 × 3.1415926535Λ = 2.55062655 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91436767578125 × 2 - 1) × π
-0.8287353515625 × 3.1415926535Φ = -2.60354889216449 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55062655} λ = 2.55062655} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60354889216449))-π/2
2×atan(0.0740104564660959)-π/2
2×0.0738757669164514-π/2
0.147751533832903-1.57079632675φ = -1.42304479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55062655} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.140136° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42304479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.534461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59372 KachelY 59924 2.55062655 -1.42304479 146.140136 -81.534461 Oben rechts KachelX + 1 59373 KachelY 59924 2.55072243 -1.42304479 146.145630 -81.534461 Unten links KachelX 59372 KachelY + 1 59925 2.55062655 -1.42305891 146.140136 -81.535270 Unten rechts KachelX + 1 59373 KachelY + 1 59925 2.55072243 -1.42305891 146.145630 -81.535270 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42304479--1.42305891) × R
1.41199999998953e-05 × 6371000dl = 89.9585199993331m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42304479--1.42305891) × R
1.41199999998953e-05 × 6371000dr = 89.9585199993331m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55062655-2.55072243) × cos(-1.42304479) × R
9.58799999999371e-05 × 0.147214541211301 × 6371000do = 89.9262203763851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55062655-2.55072243) × cos(-1.42305891) × R
9.58799999999371e-05 × 0.147200575039894 × 6371000du = 89.9176891199116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42304479)-sin(-1.42305891))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147214541211301-0.147200575039894)× R²
abs(2.55072243-2.55062655)×1.39661714063932e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.39661714063932e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.39661714063932e-05× 40589641000000 ar = 8089.24596477282m²