↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 89.93 m → | S 81 |
→ |
↑ 89.89 m ↓ |
↑ 89.89 m ↓ |
|||
S 81 |
← 89.92 m → 8 083 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59371 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59923 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905937194824219 y=0.914360046386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905937194824219 × 216)
floor (0.905937194824219 × 65536)
floor (59371.5)tx = 59371 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914360046386719 × 216)
floor (0.914360046386719 × 65536)
floor (59923.5)ty = 59923 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59371 / 59923 ti = "16/59371/59923" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59371/59923.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59371 ÷ 216
59371 ÷ 65536x = 0.905929565429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59923 ÷ 216
59923 ÷ 65536y = 0.914352416992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905929565429688 × 2 - 1) × π
0.811859130859375 × 3.1415926535Λ = 2.55053068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914352416992188 × 2 - 1) × π
-0.828704833984375 × 3.1415926535Φ = -2.60345301836525 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55053068} λ = 2.55053068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60345301836525))-π/2
2×atan(0.0740175524698958)-π/2
2×0.0738828242596112-π/2
0.147765648519222-1.57079632675φ = -1.42303068 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55053068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.134643° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42303068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.533652° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59371 KachelY 59923 2.55053068 -1.42303068 146.134643 -81.533652 Oben rechts KachelX + 1 59372 KachelY 59923 2.55062655 -1.42303068 146.140136 -81.533652 Unten links KachelX 59371 KachelY + 1 59924 2.55053068 -1.42304479 146.134643 -81.534461 Unten rechts KachelX + 1 59372 KachelY + 1 59924 2.55062655 -1.42304479 146.140136 -81.534461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42303068--1.42304479) × R
1.41099999999561e-05 × 6371000dl = 89.8948099997203m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42303068--1.42304479) × R
1.41099999999561e-05 × 6371000dr = 89.8948099997203m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55053068-2.55062655) × cos(-1.42303068) × R
9.58699999999979e-05 × 0.147228497462331 × 6371000do = 89.9253656454661m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55053068-2.55062655) × cos(-1.42304479) × R
9.58699999999979e-05 × 0.147214541211301 × 6371000du = 89.9168413380215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42303068)-sin(-1.42304479))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147228497462331-0.147214541211301)× R²
abs(2.55062655-2.55053068)×1.39562510305669e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.39562510305669e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.39562510305669e-05× 40589641000000 ar = 8083.44051335842m²