↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 200.29 m → | S 49 |
→ |
↑ 200.37 m ↓ |
↑ 200.37 m ↓ |
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S 49 |
← 200.28 m → 40 131 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59370 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86065 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452960968017578 y=0.656627655029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452960968017578 × 217)
floor (0.452960968017578 × 131072)
floor (59370.5)tx = 59370 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.656627655029297 × 217)
floor (0.656627655029297 × 131072)
floor (86065.5)ty = 86065 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59370 / 86065 ti = "17/59370/86065" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59370/86065.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59370 ÷ 217
59370 ÷ 131072x = 0.452957153320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86065 ÷ 217
86065 ÷ 131072y = 0.656623840332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452957153320312 × 2 - 1) × π
-0.094085693359375 × 3.1415926535Λ = -0.29557892 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.656623840332031 × 2 - 1) × π
-0.313247680664062 × 3.1415926535Φ = -0.984096612300133 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29557892} λ = -0.29557892} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.984096612300133))-π/2
2×atan(0.373776739770441)-π/2
2×0.357697791880429-π/2
0.715395583760858-1.57079632675φ = -0.85540074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29557892} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.935425° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85540074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.010852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59370 KachelY 86065 -0.29557892 -0.85540074 -16.935425 -49.010852 Oben rechts KachelX + 1 59371 KachelY 86065 -0.29553099 -0.85540074 -16.932678 -49.010852 Unten links KachelX 59370 KachelY + 1 86066 -0.29557892 -0.85543219 -16.935425 -49.012654 Unten rechts KachelX + 1 59371 KachelY + 1 86066 -0.29553099 -0.85543219 -16.932678 -49.012654 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85540074--0.85543219) × R
3.14500000000439e-05 × 6371000dl = 200.36795000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85540074--0.85543219) × R
3.14500000000439e-05 × 6371000dr = 200.36795000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29557892--0.29553099) × cos(-0.85540074) × R
4.79300000000293e-05 × 0.655916070306061 × 6371000do = 200.291862738404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29557892--0.29553099) × cos(-0.85543219) × R
4.79300000000293e-05 × 0.655892330457773 × 6371000du = 200.284613490139m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85540074)-sin(-0.85543219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655916070306061-0.655892330457773)× R²
abs(-0.29553099--0.29557892)×2.37398482879625e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37398482879625e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37398482879625e-05× 40589641000000 ar = 40131.3436833312m²