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N 71 |
← 95.41 m → 9 106 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59370 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27337 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452960968017578 y=0.208568572998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452960968017578 × 217)
floor (0.452960968017578 × 131072)
floor (59370.5)tx = 59370 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208568572998047 × 217)
floor (0.208568572998047 × 131072)
floor (27337.5)ty = 27337 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59370 / 27337 ti = "17/59370/27337" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59370/27337.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59370 ÷ 217
59370 ÷ 131072x = 0.452957153320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27337 ÷ 217
27337 ÷ 131072y = 0.208564758300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452957153320312 × 2 - 1) × π
-0.094085693359375 × 3.1415926535Λ = -0.29557892 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.208564758300781 × 2 - 1) × π
0.582870483398438 × 3.1415926535Φ = 1.83114162858652 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29557892} λ = -0.29557892} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83114162858652))-π/2
2×atan(6.24100750564717)-π/2
2×1.41191628763847-π/2
2.82383257527694-1.57079632675φ = 1.25303625 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29557892} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.935425° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25303625 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.793689° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59370 KachelY 27337 -0.29557892 1.25303625 -16.935425 71.793689 Oben rechts KachelX + 1 59371 KachelY 27337 -0.29553099 1.25303625 -16.932678 71.793689 Unten links KachelX 59370 KachelY + 1 27338 -0.29557892 1.25302127 -16.935425 71.792830 Unten rechts KachelX + 1 59371 KachelY + 1 27338 -0.29553099 1.25302127 -16.932678 71.792830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25303625-1.25302127) × R
1.49799999999978e-05 × 6371000dl = 95.4375799999858m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25303625-1.25302127) × R
1.49799999999978e-05 × 6371000dr = 95.4375799999858m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29557892--0.29553099) × cos(1.25303625) × R
4.79300000000293e-05 × 0.312439558823862 × 6371000do = 95.4071779348174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29557892--0.29553099) × cos(1.25302127) × R
4.79300000000293e-05 × 0.312453788854671 × 6371000du = 95.411523245912m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25303625)-sin(1.25302127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.312439558823862-0.312453788854671)× R²
abs(-0.29553099--0.29557892)×1.42300308081933e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.42300308081933e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.42300308081933e-05× 40589641000000 ar = 9105.63752986391m²