↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 157.69 m → | N 58 |
→ |
↑ 157.68 m ↓ |
↑ 157.68 m ↓ |
|||
N 58 |
← 157.70 m → 24 865 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452945709228516 y=0.296329498291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452945709228516 × 217)
floor (0.452945709228516 × 131072)
floor (59368.5)tx = 59368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296329498291016 × 217)
floor (0.296329498291016 × 131072)
floor (38840.5)ty = 38840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59368 / 38840 ti = "17/59368/38840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59368/38840.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59368 ÷ 217
59368 ÷ 131072x = 0.45294189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38840 ÷ 217
38840 ÷ 131072y = 0.29632568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45294189453125 × 2 - 1) × π
-0.0941162109375 × 3.1415926535Λ = -0.29567480 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29632568359375 × 2 - 1) × π
0.4073486328125 × 3.1415926535Φ = 1.27972347225702 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29567480} λ = -0.29567480} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27972347225702))-π/2
2×atan(3.59564529240417)-π/2
2×1.29953718396025-π/2
2.5990743679205-1.57079632675φ = 1.02827804 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29567480} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.940918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02827804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.915992° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59368 KachelY 38840 -0.29567480 1.02827804 -16.940918 58.915992 Oben rechts KachelX + 1 59369 KachelY 38840 -0.29562686 1.02827804 -16.938171 58.915992 Unten links KachelX 59368 KachelY + 1 38841 -0.29567480 1.02825329 -16.940918 58.914574 Unten rechts KachelX + 1 59369 KachelY + 1 38841 -0.29562686 1.02825329 -16.938171 58.914574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02827804-1.02825329) × R
2.47499999999068e-05 × 6371000dl = 157.682249999406m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02827804-1.02825329) × R
2.47499999999068e-05 × 6371000dr = 157.682249999406m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29567480--0.29562686) × cos(1.02827804) × R
4.79400000000241e-05 × 0.516294315551444 × 6371000do = 157.689573385172m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29567480--0.29562686) × cos(1.02825329) × R
4.79400000000241e-05 × 0.516315511571034 × 6371000du = 157.696047195141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02827804)-sin(1.02825329))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.516294315551444-0.516315511571034)× R²
abs(-0.29562686--0.29567480)×2.1196019590275e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.1196019590275e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.1196019590275e-05× 40589641000000 ar = 24865.3571364475m²