↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 92.90 m → | S 81 |
→ |
↑ 92.89 m ↓ |
↑ 92.89 m ↓ |
|||
S 81 |
← 92.89 m → 8 629 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59365 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59580 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905845642089844 y=0.909126281738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905845642089844 × 216)
floor (0.905845642089844 × 65536)
floor (59365.5)tx = 59365 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.909126281738281 × 216)
floor (0.909126281738281 × 65536)
floor (59580.5)ty = 59580 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59365 / 59580 ti = "16/59365/59580" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59365/59580.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59365 ÷ 216
59365 ÷ 65536x = 0.905838012695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59580 ÷ 216
59580 ÷ 65536y = 0.90911865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905838012695312 × 2 - 1) × π
0.811676025390625 × 3.1415926535Λ = 2.54995544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90911865234375 × 2 - 1) × π
-0.8182373046875 × 3.1415926535Φ = -2.57056830522589 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54995544} λ = 2.54995544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.57056830522589))-π/2
2×atan(0.076492062230514)-π/2
2×0.0763433978608634-π/2
0.152686795721727-1.57079632675φ = -1.41810953 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54995544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.101685° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41810953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.251691° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59365 KachelY 59580 2.54995544 -1.41810953 146.101685 -81.251691 Oben rechts KachelX + 1 59366 KachelY 59580 2.55005131 -1.41810953 146.107178 -81.251691 Unten links KachelX 59365 KachelY + 1 59581 2.54995544 -1.41812411 146.101685 -81.252526 Unten rechts KachelX + 1 59366 KachelY + 1 59581 2.55005131 -1.41812411 146.107178 -81.252526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41810953--1.41812411) × R
1.45799999999863e-05 × 6371000dl = 92.8891799999125m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41810953--1.41812411) × R
1.45799999999863e-05 × 6371000dr = 92.8891799999125m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54995544-2.55005131) × cos(-1.41810953) × R
9.58699999999979e-05 × 0.152094216852949 × 6371000do = 92.8972875415073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54995544-2.55005131) × cos(-1.41812411) × R
9.58699999999979e-05 × 0.15207980646051 × 6371000du = 92.8884858500443m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41810953)-sin(-1.41812411))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.152094216852949-0.15207980646051)× R²
abs(2.55005131-2.54995544)×1.44103924397121e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.44103924397121e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.44103924397121e-05× 40589641000000 ar = 8628.74407292876m²