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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59364 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81958 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452915191650391 y=0.625293731689453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452915191650391 × 217)
floor (0.452915191650391 × 131072)
floor (59364.5)tx = 59364 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625293731689453 × 217)
floor (0.625293731689453 × 131072)
floor (81958.5)ty = 81958 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59364 / 81958 ti = "17/59364/81958" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59364/81958.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59364 ÷ 217
59364 ÷ 131072x = 0.452911376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81958 ÷ 217
81958 ÷ 131072y = 0.625289916992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452911376953125 × 2 - 1) × π
-0.09417724609375 × 3.1415926535Λ = -0.29586654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625289916992188 × 2 - 1) × π
-0.250579833984375 × 3.1415926535Φ = -0.787219765560562 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29586654} λ = -0.29586654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.787219765560562))-π/2
2×atan(0.4551083458819)-π/2
2×0.427093900025979-π/2
0.854187800051957-1.57079632675φ = -0.71660853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29586654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.951904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71660853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.058644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59364 KachelY 81958 -0.29586654 -0.71660853 -16.951904 -41.058644 Oben rechts KachelX + 1 59365 KachelY 81958 -0.29581861 -0.71660853 -16.949158 -41.058644 Unten links KachelX 59364 KachelY + 1 81959 -0.29586654 -0.71664467 -16.951904 -41.060715 Unten rechts KachelX + 1 59365 KachelY + 1 81959 -0.29581861 -0.71664467 -16.949158 -41.060715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71660853--0.71664467) × R
3.61399999999623e-05 × 6371000dl = 230.24793999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71660853--0.71664467) × R
3.61399999999623e-05 × 6371000dr = 230.24793999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29586654--0.29581861) × cos(-0.71660853) × R
4.79300000000293e-05 × 0.754037684530916 × 6371000do = 230.254478045001m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29586654--0.29581861) × cos(-0.71664467) × R
4.79300000000293e-05 × 0.754013946160442 × 6371000du = 230.247229248004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71660853)-sin(-0.71664467))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754037684530916-0.754013946160442)× R²
abs(-0.29581861--0.29586654)×2.37383704742022e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37383704742022e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37383704742022e-05× 40589641000000 ar = 53014.7847409602m²