↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 230.32 m → | S 41 |
→ |
↑ 230.31 m ↓ |
↑ 230.31 m ↓ |
|||
S 41 |
← 230.32 m → 53 046 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59363 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452907562255859 y=0.625270843505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452907562255859 × 217)
floor (0.452907562255859 × 131072)
floor (59363.5)tx = 59363 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625270843505859 × 217)
floor (0.625270843505859 × 131072)
floor (81955.5)ty = 81955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59363 / 81955 ti = "17/59363/81955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59363/81955.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59363 ÷ 217
59363 ÷ 131072x = 0.452903747558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81955 ÷ 217
81955 ÷ 131072y = 0.625267028808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452903747558594 × 2 - 1) × π
-0.0941925048828125 × 3.1415926535Λ = -0.29591448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625267028808594 × 2 - 1) × π
-0.250534057617188 × 3.1415926535Φ = -0.787075954861702 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29591448} λ = -0.29591448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.787075954861702))-π/2
2×atan(0.455173800037569)-π/2
2×0.427148121930058-π/2
0.854296243860117-1.57079632675φ = -0.71650008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29591448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.954651° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71650008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.052431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59363 KachelY 81955 -0.29591448 -0.71650008 -16.954651 -41.052431 Oben rechts KachelX + 1 59364 KachelY 81955 -0.29586654 -0.71650008 -16.951904 -41.052431 Unten links KachelX 59363 KachelY + 1 81956 -0.29591448 -0.71653623 -16.954651 -41.054502 Unten rechts KachelX + 1 59364 KachelY + 1 81956 -0.29586654 -0.71653623 -16.951904 -41.054502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71650008--0.71653623) × R
3.61500000000126e-05 × 6371000dl = 230.31165000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71650008--0.71653623) × R
3.61500000000126e-05 × 6371000dr = 230.31165000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29591448--0.29586654) × cos(-0.71650008) × R
4.79399999999686e-05 × 0.754108913435607 × 6371000do = 230.324272926515m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29591448--0.29586654) × cos(-0.71653623) × R
4.79399999999686e-05 × 0.754085171452822 × 6371000du = 230.317021513854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71650008)-sin(-0.71653623))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.754108913435607-0.754085171452822)× R²
abs(-0.29586654--0.29591448)×2.37419827850971e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37419827850971e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37419827850971e-05× 40589641000000 ar = 53045.5282961343m²