Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 59359 / 59563
↖ ↑ ↗
← S 81.237476°
E146.068726°		 ← 93.05 m → S 81.237476°
E146.074219°		 →
↑
93.02 m
↓
↑
93.02 m
↓
S 81.238313°
E146.068726°		 ← 93.04 m →
8 655 m²		 S 81.238313°
E146.074219°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 59359 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59563 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.905754089355469 y=0.908866882324219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905754089355469 × 216)
    floor (0.905754089355469 × 65536)
    floor (59359.5)     		tx = 59359
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.908866882324219 × 216)
    floor (0.908866882324219 × 65536)
    floor (59563.5)     		ty = 59563
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59359 / 59563 ti = "16/59359/59563"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/59359/59563.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 59359 ÷ 216
    59359 ÷ 65536     		x = 0.905746459960938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59563 ÷ 216
    59563 ÷ 65536     		y = 0.908859252929688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.905746459960938 × 2 - 1) × π
    0.811492919921875 × 3.1415926535     		Λ = 2.54938020
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.908859252929688 × 2 - 1) × π
    -0.817718505859375 × 3.1415926535     		Φ = -2.56893845063881
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54938020} λ = 2.54938020}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56893845063881))-π/2
    2×atan(0.0766168348219853)-π/2
    2×0.0764674434725016-π/2
    0.152934886945003-1.57079632675     		φ = -1.41786144
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54938020} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.068726°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41786144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.237476°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 59359 KachelY 59563 2.54938020 -1.41786144 146.068726 -81.237476
    Oben rechts KachelX + 1 59360 KachelY 59563 2.54947607 -1.41786144 146.074219 -81.237476
    Unten links KachelX 59359 KachelY + 1 59564 2.54938020 -1.41787604 146.068726 -81.238313
    Unten rechts KachelX + 1 59360 KachelY + 1 59564 2.54947607 -1.41787604 146.074219 -81.238313
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41786144--1.41787604) × R
    1.45999999998647e-05 × 6371000     		dl = 93.0165999991381m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41786144--1.41787604) × R
    1.45999999998647e-05 × 6371000     		dr = 93.0165999991381m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54938020-2.54947607) × cos(-1.41786144) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.152339415890682 × 6371000     		do = 93.0470521149704m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54938020-2.54947607) × cos(-1.41787604) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.152324986282199 × 6371000     		du = 93.0382386865828m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41786144)-sin(-1.41787604))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.152339415890682-0.152324986282199)×R²
    abs(2.54947607-2.54938020)×1.44296084834405e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.44296084834405e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.44296084834405e-05×40589641000000     		ar = 8654.51053008085m²