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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59358 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905738830566406 y=0.905235290527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905738830566406 × 216)
floor (0.905738830566406 × 65536)
floor (59358.5)tx = 59358 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905235290527344 × 216)
floor (0.905235290527344 × 65536)
floor (59325.5)ty = 59325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59358 / 59325 ti = "16/59358/59325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59358/59325.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59358 ÷ 216
59358 ÷ 65536x = 0.905731201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59325 ÷ 216
59325 ÷ 65536y = 0.905227661132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905731201171875 × 2 - 1) × π
0.81146240234375 × 3.1415926535Λ = 2.54928432 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905227661132812 × 2 - 1) × π
-0.810455322265625 × 3.1415926535Φ = -2.54612048641966 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54928432} λ = 2.54928432} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54612048641966))-π/2
2×atan(0.078385173234332)-π/2
2×0.0782252234979038-π/2
0.156450446995808-1.57079632675φ = -1.41434588 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54928432} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.063232° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41434588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.036050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59358 KachelY 59325 2.54928432 -1.41434588 146.063232 -81.036050 Oben rechts KachelX + 1 59359 KachelY 59325 2.54938020 -1.41434588 146.068726 -81.036050 Unten links KachelX 59358 KachelY + 1 59326 2.54928432 -1.41436082 146.063232 -81.036906 Unten rechts KachelX + 1 59359 KachelY + 1 59326 2.54938020 -1.41436082 146.068726 -81.036906 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41434588--1.41436082) × R
1.49400000000188e-05 × 6371000dl = 95.1827400001199m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41434588--1.41436082) × R
1.49400000000188e-05 × 6371000dr = 95.1827400001199m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54928432-2.54938020) × cos(-1.41434588) × R
9.58799999999371e-05 × 0.155812994554717 × 6371000do = 95.1785983269185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54928432-2.54938020) × cos(-1.41436082) × R
9.58799999999371e-05 × 0.155798237005951 × 6371000du = 95.1695836564136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41434588)-sin(-1.41436082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155812994554717-0.155798237005951)× R²
abs(2.54938020-2.54928432)×1.4757548765898e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.4757548765898e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.4757548765898e-05× 40589641000000 ar = 9058.93075779664m²