↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 88.11 m → | S 81 |
→ |
↑ 88.11 m ↓ |
↑ 88.11 m ↓ |
|||
S 81 |
← 88.10 m → 7 763 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59357 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905723571777344 y=0.917640686035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905723571777344 × 216)
floor (0.905723571777344 × 65536)
floor (59357.5)tx = 59357 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917640686035156 × 216)
floor (0.917640686035156 × 65536)
floor (60138.5)ty = 60138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59357 / 60138 ti = "16/59357/60138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59357/60138.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59357 ÷ 216
59357 ÷ 65536x = 0.905715942382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60138 ÷ 216
60138 ÷ 65536y = 0.917633056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905715942382812 × 2 - 1) × π
0.811431884765625 × 3.1415926535Λ = 2.54918845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.917633056640625 × 2 - 1) × π
-0.83526611328125 × 3.1415926535Φ = -2.62406588520187 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54918845} λ = 2.54918845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62406588520187))-π/2
2×atan(0.0725074556975087)-π/2
2×0.0723807897781857-π/2
0.144761579556371-1.57079632675φ = -1.42603475 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54918845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.057739° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42603475 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.705773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59357 KachelY 60138 2.54918845 -1.42603475 146.057739 -81.705773 Oben rechts KachelX + 1 59358 KachelY 60138 2.54928432 -1.42603475 146.063232 -81.705773 Unten links KachelX 59357 KachelY + 1 60139 2.54918845 -1.42604858 146.057739 -81.706565 Unten rechts KachelX + 1 59358 KachelY + 1 60139 2.54928432 -1.42604858 146.063232 -81.706565 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42603475--1.42604858) × R
1.38300000001035e-05 × 6371000dl = 88.1109300006593m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42603475--1.42604858) × R
1.38300000001035e-05 × 6371000dr = 88.1109300006593m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54918845-2.54928432) × cos(-1.42603475) × R
9.58699999999979e-05 × 0.144256504436334 × 6371000do = 88.1101086526614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54918845-2.54928432) × cos(-1.42604858) × R
9.58699999999979e-05 × 0.144242819079801 × 6371000du = 88.1017498042629m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42603475)-sin(-1.42604858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144256504436334-0.144242819079801)× R²
abs(2.54928432-2.54918845)×1.36853565331219e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.36853565331219e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.36853565331219e-05× 40589641000000 ar = 7763.09536301787m²