↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 204.93 m → | N 47 |
→ |
↑ 204.96 m ↓ |
↑ 204.96 m ↓ |
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N 47 |
← 204.94 m → 42 003 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59354 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452838897705078 y=0.348255157470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452838897705078 × 217)
floor (0.452838897705078 × 131072)
floor (59354.5)tx = 59354 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348255157470703 × 217)
floor (0.348255157470703 × 131072)
floor (45646.5)ty = 45646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59354 / 45646 ti = "17/59354/45646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59354/45646.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59354 ÷ 217
59354 ÷ 131072x = 0.452835083007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45646 ÷ 217
45646 ÷ 131072y = 0.348251342773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452835083007812 × 2 - 1) × π
-0.094329833984375 × 3.1415926535Λ = -0.29634591 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.348251342773438 × 2 - 1) × π
0.303497314453125 × 3.1415926535Φ = 0.953464933442917 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29634591} λ = -0.29634591} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.953464933442917))-π/2
2×atan(2.59468451084052)-π/2
2×1.2029362852573-π/2
2.4058725705146-1.57079632675φ = 0.83507624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29634591} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.979370° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83507624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.846344° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59354 KachelY 45646 -0.29634591 0.83507624 -16.979370 47.846344 Oben rechts KachelX + 1 59355 KachelY 45646 -0.29629798 0.83507624 -16.976624 47.846344 Unten links KachelX 59354 KachelY + 1 45647 -0.29634591 0.83504407 -16.979370 47.844501 Unten rechts KachelX + 1 59355 KachelY + 1 45647 -0.29629798 0.83504407 -16.976624 47.844501 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83507624-0.83504407) × R
3.2169999999998e-05 × 6371000dl = 204.955069999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83507624-0.83504407) × R
3.2169999999998e-05 × 6371000dr = 204.955069999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29634591--0.29629798) × cos(0.83507624) × R
4.79299999999738e-05 × 0.67112116426322 × 6371000do = 204.934921095268m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29634591--0.29629798) × cos(0.83504407) × R
4.79299999999738e-05 × 0.671145013070812 × 6371000du = 204.942203615568m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83507624)-sin(0.83504407))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67112116426322-0.671145013070812)× R²
abs(-0.29629798--0.29634591)×2.38488075919863e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38488075919863e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38488075919863e-05× 40589641000000 ar = 42003.1973969504m²