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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59353 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452831268310547 y=0.255680084228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452831268310547 × 217)
floor (0.452831268310547 × 131072)
floor (59353.5)tx = 59353 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.255680084228516 × 217)
floor (0.255680084228516 × 131072)
floor (33512.5)ty = 33512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59353 / 33512 ti = "17/59353/33512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59353/33512.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59353 ÷ 217
59353 ÷ 131072x = 0.452827453613281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33512 ÷ 217
33512 ÷ 131072y = 0.25567626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452827453613281 × 2 - 1) × π
-0.0943450927734375 × 3.1415926535Λ = -0.29639385 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25567626953125 × 2 - 1) × π
0.4886474609375 × 3.1415926535Φ = 1.53513127343268 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29639385} λ = -0.29639385} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53513127343268))-π/2
2×atan(4.64193485268152)-π/2
2×1.35861167734209-π/2
2.71722335468419-1.57079632675φ = 1.14642703 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29639385} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.982117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14642703 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.685430° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59353 KachelY 33512 -0.29639385 1.14642703 -16.982117 65.685430 Oben rechts KachelX + 1 59354 KachelY 33512 -0.29634591 1.14642703 -16.979370 65.685430 Unten links KachelX 59353 KachelY + 1 33513 -0.29639385 1.14640729 -16.982117 65.684299 Unten rechts KachelX + 1 59354 KachelY + 1 33513 -0.29634591 1.14640729 -16.979370 65.684299 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14642703-1.14640729) × R
1.97399999999348e-05 × 6371000dl = 125.763539999585m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14642703-1.14640729) × R
1.97399999999348e-05 × 6371000dr = 125.763539999585m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29639385--0.29634591) × cos(1.14642703) × R
4.79400000000241e-05 × 0.411746104724847 × 6371000do = 125.757858727767m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29639385--0.29634591) × cos(1.14640729) × R
4.79400000000241e-05 × 0.411764093679063 × 6371000du = 125.76335301742m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14642703)-sin(1.14640729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411746104724847-0.411764093679063)× R²
abs(-0.29634591--0.29639385)×1.79889542152312e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.79889542152312e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.79889542152312e-05× 40589641000000 ar = 15816.098987631m²