↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 205.03 m → | N 47 |
→ |
↑ 205.02 m ↓ |
↑ 205.02 m ↓ |
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N 47 |
← 205.04 m → 42 035 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59350 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45653 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452808380126953 y=0.348308563232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452808380126953 × 217)
floor (0.452808380126953 × 131072)
floor (59350.5)tx = 59350 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348308563232422 × 217)
floor (0.348308563232422 × 131072)
floor (45653.5)ty = 45653 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59350 / 45653 ti = "17/59350/45653" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59350/45653.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59350 ÷ 217
59350 ÷ 131072x = 0.452804565429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45653 ÷ 217
45653 ÷ 131072y = 0.348304748535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452804565429688 × 2 - 1) × π
-0.094390869140625 × 3.1415926535Λ = -0.29653766 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.348304748535156 × 2 - 1) × π
0.303390502929688 × 3.1415926535Φ = 0.953129375145576 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29653766} λ = -0.29653766} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.953129375145576))-π/2
2×atan(2.59381398898751)-π/2
2×1.20282367111445-π/2
2.4056473422289-1.57079632675φ = 0.83485102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29653766} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.990356° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83485102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.833440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59350 KachelY 45653 -0.29653766 0.83485102 -16.990356 47.833440 Oben rechts KachelX + 1 59351 KachelY 45653 -0.29648972 0.83485102 -16.987610 47.833440 Unten links KachelX 59350 KachelY + 1 45654 -0.29653766 0.83481884 -16.990356 47.831596 Unten rechts KachelX + 1 59351 KachelY + 1 45654 -0.29648972 0.83481884 -16.987610 47.831596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83485102-0.83481884) × R
3.21800000000483e-05 × 6371000dl = 205.018780000308m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83485102-0.83481884) × R
3.21800000000483e-05 × 6371000dr = 205.018780000308m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29653766--0.29648972) × cos(0.83485102) × R
4.79399999999686e-05 × 0.671288113565343 × 6371000do = 205.028668838764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29653766--0.29648972) × cos(0.83481884) × R
4.79399999999686e-05 × 0.6713119649215 × 6371000du = 205.035953656869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83485102)-sin(0.83481884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671288113565343-0.6713119649215)× R²
abs(-0.29648972--0.29653766)×2.3851356157456e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3851356157456e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3851356157456e-05× 40589641000000 ar = 42035.4743164611m²