↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 19 |
← 2 299.02 m → | N 19 |
→ |
↑ 2 299.10 m ↓ |
↑ 2 299.10 m ↓ |
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N 19 |
← 2 299.31 m → 5 286 017 m² |
N 19 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5935 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.362274169921875 y=0.443939208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.362274169921875 × 214)
floor (0.362274169921875 × 16384)
floor (5935.5)tx = 5935 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443939208984375 × 214)
floor (0.443939208984375 × 16384)
floor (7273.5)ty = 7273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5935 / 7273 ti = "14/5935/7273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5935/7273.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5935 ÷ 214
5935 ÷ 16384x = 0.36224365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7273 ÷ 214
7273 ÷ 16384y = 0.44390869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36224365234375 × 2 - 1) × π
-0.2755126953125 × 3.1415926535Λ = -0.86554866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44390869140625 × 2 - 1) × π
0.1121826171875 × 3.1415926535Φ = 0.352432086006653 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.86554866} λ = -0.86554866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.352432086006653))-π/2
2×atan(1.4225230432475)-π/2
2×0.958075630652476-π/2
1.91615126130495-1.57079632675φ = 0.34535493 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.86554866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.592285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34535493 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.787380° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5935 KachelY 7273 -0.86554866 0.34535493 -49.592285 19.787380 Oben rechts KachelX + 1 5936 KachelY 7273 -0.86516516 0.34535493 -49.570312 19.787380 Unten links KachelX 5935 KachelY + 1 7274 -0.86554866 0.34499406 -49.592285 19.766704 Unten rechts KachelX + 1 5936 KachelY + 1 7274 -0.86516516 0.34499406 -49.570312 19.766704 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34535493-0.34499406) × R
0.000360870000000013 × 6371000dl = 2299.10277000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34535493-0.34499406) × R
0.000360870000000013 × 6371000dr = 2299.10277000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.86554866--0.86516516) × cos(0.34535493) × R
0.000383499999999981 × 0.940955357186245 × 6371000do = 2299.01599367286m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.86554866--0.86516516) × cos(0.34499406) × R
0.000383499999999981 × 0.941077461478174 × 6371000du = 2299.31432846409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34535493)-sin(0.34499406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.940955357186245-0.941077461478174)× R²
abs(-0.86516516--0.86554866)×0.000122104291928826× R²
0.000383499999999981×0.000122104291928826× 6371000²
0.000383499999999981×0.000122104291928826× 40589641000000 ar = 5286017.04786594m²