↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 2 237.82 m → | N 23 |
→ |
↑ 2 237.94 m ↓ |
↑ 2 237.94 m ↓ |
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N 23 |
← 2 238.17 m → 5 008 504 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5935 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.362274169921875 y=0.432342529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.362274169921875 × 214)
floor (0.362274169921875 × 16384)
floor (5935.5)tx = 5935 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.432342529296875 × 214)
floor (0.432342529296875 × 16384)
floor (7083.5)ty = 7083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5935 / 7083 ti = "14/5935/7083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5935/7083.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5935 ÷ 214
5935 ÷ 16384x = 0.36224365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7083 ÷ 214
7083 ÷ 16384y = 0.43231201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36224365234375 × 2 - 1) × π
-0.2755126953125 × 3.1415926535Λ = -0.86554866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43231201171875 × 2 - 1) × π
0.1353759765625 × 3.1415926535Φ = 0.425296173429138 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.86554866} λ = -0.86554866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.425296173429138))-π/2
2×atan(1.53004351079661)-π/2
2×0.99191119919261-π/2
1.98382239838522-1.57079632675φ = 0.41302607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.86554866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.592285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41302607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.664651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5935 KachelY 7083 -0.86554866 0.41302607 -49.592285 23.664651 Oben rechts KachelX + 1 5936 KachelY 7083 -0.86516516 0.41302607 -49.570312 23.664651 Unten links KachelX 5935 KachelY + 1 7084 -0.86554866 0.41267480 -49.592285 23.644524 Unten rechts KachelX + 1 5936 KachelY + 1 7084 -0.86516516 0.41267480 -49.570312 23.644524 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41302607-0.41267480) × R
0.000351270000000015 × 6371000dl = 2237.94117000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41302607-0.41267480) × R
0.000351270000000015 × 6371000dr = 2237.94117000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.86554866--0.86516516) × cos(0.41302607) × R
0.000383499999999981 × 0.915910405848207 × 6371000do = 2237.82420253509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.86554866--0.86516516) × cos(0.41267480) × R
0.000383499999999981 × 0.91605134306373 × 6371000du = 2238.16855140363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41302607)-sin(0.41267480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.915910405848207-0.91605134306373)× R²
abs(-0.86516516--0.86554866)×0.00014093721552344× R²
0.000383499999999981×0.00014093721552344× 6371000²
0.000383499999999981×0.00014093721552344× 40589641000000 ar = 5008504.28183128m²