↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 88.01 m → | S 81 |
→ |
↑ 87.98 m ↓ |
↑ 87.98 m ↓ |
|||
S 81 |
← 88 m → 7 743 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59349 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905601501464844 y=0.917823791503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905601501464844 × 216)
floor (0.905601501464844 × 65536)
floor (59349.5)tx = 59349 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917823791503906 × 216)
floor (0.917823791503906 × 65536)
floor (60150.5)ty = 60150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59349 / 60150 ti = "16/59349/60150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59349/60150.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59349 ÷ 216
59349 ÷ 65536x = 0.905593872070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60150 ÷ 216
60150 ÷ 65536y = 0.917816162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905593872070312 × 2 - 1) × π
0.811187744140625 × 3.1415926535Λ = 2.54842146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.917816162109375 × 2 - 1) × π
-0.83563232421875 × 3.1415926535Φ = -2.62521637079276 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54842146} λ = 2.54842146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62521637079276))-π/2
2×atan(0.0724240848821541)-π/2
2×0.0722978544800029-π/2
0.144595708960006-1.57079632675φ = -1.42620062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54842146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.013794° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42620062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.715276° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59349 KachelY 60150 2.54842146 -1.42620062 146.013794 -81.715276 Oben rechts KachelX + 1 59350 KachelY 60150 2.54851733 -1.42620062 146.019287 -81.715276 Unten links KachelX 59349 KachelY + 1 60151 2.54842146 -1.42621443 146.013794 -81.716068 Unten rechts KachelX + 1 59350 KachelY + 1 60151 2.54851733 -1.42621443 146.019287 -81.716068 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42620062--1.42621443) × R
1.3810000000003e-05 × 6371000dl = 87.983510000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42620062--1.42621443) × R
1.3810000000003e-05 × 6371000dr = 87.983510000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54842146-2.54851733) × cos(-1.42620062) × R
9.58699999999979e-05 × 0.144092367398411 × 6371000do = 88.0098557572941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54842146-2.54851733) × cos(-1.42621443) × R
9.58699999999979e-05 × 0.144078701502485 × 6371000du = 88.0015087951963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42620062)-sin(-1.42621443))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144092367398411-0.144078701502485)× R²
abs(2.54851733-2.54842146)×1.36658959262181e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.36658959262181e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.36658959262181e-05× 40589641000000 ar = 7743.04882670586m²