↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 87.98 m → | S 81 |
→ |
↑ 87.98 m ↓ |
↑ 87.98 m ↓ |
|||
S 81 |
← 87.97 m → 7 740 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59348 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905586242675781 y=0.917900085449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905586242675781 × 216)
floor (0.905586242675781 × 65536)
floor (59348.5)tx = 59348 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917900085449219 × 216)
floor (0.917900085449219 × 65536)
floor (60155.5)ty = 60155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59348 / 60155 ti = "16/59348/60155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59348/60155.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59348 ÷ 216
59348 ÷ 65536x = 0.90557861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60155 ÷ 216
60155 ÷ 65536y = 0.917892456054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90557861328125 × 2 - 1) × π
0.8111572265625 × 3.1415926535Λ = 2.54832558 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.917892456054688 × 2 - 1) × π
-0.835784912109375 × 3.1415926535Φ = -2.62569573978896 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54832558} λ = 2.54832558} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62569573978896))-π/2
2×atan(0.0723893753412869)-π/2
2×0.0722633259629888-π/2
0.144526651925978-1.57079632675φ = -1.42626967 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54832558} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.008301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42626967 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.719233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59348 KachelY 60155 2.54832558 -1.42626967 146.008301 -81.719233 Oben rechts KachelX + 1 59349 KachelY 60155 2.54842146 -1.42626967 146.013794 -81.719233 Unten links KachelX 59348 KachelY + 1 60156 2.54832558 -1.42628348 146.008301 -81.720024 Unten rechts KachelX + 1 59349 KachelY + 1 60156 2.54842146 -1.42628348 146.013794 -81.720024 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42626967--1.42628348) × R
1.3810000000003e-05 × 6371000dl = 87.983510000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42626967--1.42628348) × R
1.3810000000003e-05 × 6371000dr = 87.983510000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54832558-2.54842146) × cos(-1.42626967) × R
9.58799999999371e-05 × 0.144024037644024 × 6371000do = 87.9772965503703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54832558-2.54842146) × cos(-1.42628348) × R
9.58799999999371e-05 × 0.144010371610734 × 6371000du = 87.9689486337089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42626967)-sin(-1.42628348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144024037644024-0.144010371610734)× R²
abs(2.54842146-2.54832558)×1.36660332908101e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.36660332908101e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.36660332908101e-05× 40589641000000 ar = 7740.18411148142m²