↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 204.22 m → | N 48 |
→ |
↑ 204.25 m ↓ |
↑ 204.25 m ↓ |
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N 48 |
← 204.23 m → 41 714 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59348 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452793121337891 y=0.347507476806641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452793121337891 × 217)
floor (0.452793121337891 × 131072)
floor (59348.5)tx = 59348 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347507476806641 × 217)
floor (0.347507476806641 × 131072)
floor (45548.5)ty = 45548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59348 / 45548 ti = "17/59348/45548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59348/45548.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59348 ÷ 217
59348 ÷ 131072x = 0.452789306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45548 ÷ 217
45548 ÷ 131072y = 0.347503662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452789306640625 × 2 - 1) × π
-0.09442138671875 × 3.1415926535Λ = -0.29663353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347503662109375 × 2 - 1) × π
0.30499267578125 × 3.1415926535Φ = 0.958162749605682 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29663353} λ = -0.29663353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.958162749605682))-π/2
2×atan(2.60690253822564)-π/2
2×1.20450994268148-π/2
2.40901988536295-1.57079632675φ = 0.83822356 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29663353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.995849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83822356 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.026672° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59348 KachelY 45548 -0.29663353 0.83822356 -16.995849 48.026672 Oben rechts KachelX + 1 59349 KachelY 45548 -0.29658560 0.83822356 -16.993103 48.026672 Unten links KachelX 59348 KachelY + 1 45549 -0.29663353 0.83819150 -16.995849 48.024835 Unten rechts KachelX + 1 59349 KachelY + 1 45549 -0.29658560 0.83819150 -16.993103 48.024835 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83822356-0.83819150) × R
3.20600000000004e-05 × 6371000dl = 204.254260000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83822356-0.83819150) × R
3.20600000000004e-05 × 6371000dr = 204.254260000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29663353--0.29658560) × cos(0.83822356) × R
4.79299999999738e-05 × 0.668784585800624 × 6371000do = 204.221418752676m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29663353--0.29658560) × cos(0.83819150) × R
4.79299999999738e-05 × 0.668808420663907 × 6371000du = 204.228697014913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83822356)-sin(0.83819150))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668784585800624-0.668808420663907)× R²
abs(-0.29658560--0.29663353)×2.38348632827234e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38348632827234e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38348632827234e-05× 40589641000000 ar = 41713.8380750723m²