↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 88.33 m → | S 81 |
→ |
↑ 88.37 m ↓ |
↑ 88.37 m ↓ |
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S 81 |
← 88.32 m → 7 805 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60112 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905525207519531 y=0.917243957519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905525207519531 × 216)
floor (0.905525207519531 × 65536)
floor (59344.5)tx = 59344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917243957519531 × 216)
floor (0.917243957519531 × 65536)
floor (60112.5)ty = 60112 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59344 / 60112 ti = "16/59344/60112" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59344/60112.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59344 ÷ 216
59344 ÷ 65536x = 0.905517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60112 ÷ 216
60112 ÷ 65536y = 0.917236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905517578125 × 2 - 1) × π
0.81103515625 × 3.1415926535Λ = 2.54794209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.917236328125 × 2 - 1) × π
-0.83447265625 × 3.1415926535Φ = -2.62157316642163 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54794209} λ = 2.54794209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62157316642163))-π/2
2×atan(0.072688421849191)-π/2
2×0.0725608071548753-π/2
0.145121614309751-1.57079632675φ = -1.42567471 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54794209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.986328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42567471 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.685144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59344 KachelY 60112 2.54794209 -1.42567471 145.986328 -81.685144 Oben rechts KachelX + 1 59345 KachelY 60112 2.54803796 -1.42567471 145.991821 -81.685144 Unten links KachelX 59344 KachelY + 1 60113 2.54794209 -1.42568858 145.986328 -81.685939 Unten rechts KachelX + 1 59345 KachelY + 1 60113 2.54803796 -1.42568858 145.991821 -81.685939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42567471--1.42568858) × R
1.38700000000824e-05 × 6371000dl = 88.3657700005251m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42567471--1.42568858) × R
1.38700000000824e-05 × 6371000dr = 88.3657700005251m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54794209-2.54803796) × cos(-1.42567471) × R
9.58699999999979e-05 × 0.144612769178465 × 6371000do = 88.3277108000375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54794209-2.54803796) × cos(-1.42568858) × R
9.58699999999979e-05 × 0.144599044961476 × 6371000du = 88.3193282161477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42567471)-sin(-1.42568858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144612769178465-0.144599044961476)× R²
abs(2.54803796-2.54794209)×1.37242169892526e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.37242169892526e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.37242169892526e-05× 40589641000000 ar = 7804.775810402m²