↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 205.18 m → | N 47 |
→ |
↑ 205.21 m ↓ |
↑ 205.21 m ↓ |
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N 47 |
← 205.19 m → 42 106 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59344 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45680 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452762603759766 y=0.348514556884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452762603759766 × 217)
floor (0.452762603759766 × 131072)
floor (59344.5)tx = 59344 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348514556884766 × 217)
floor (0.348514556884766 × 131072)
floor (45680.5)ty = 45680 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59344 / 45680 ti = "17/59344/45680" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59344/45680.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59344 ÷ 217
59344 ÷ 131072x = 0.4527587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45680 ÷ 217
45680 ÷ 131072y = 0.3485107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4527587890625 × 2 - 1) × π
-0.094482421875 × 3.1415926535Λ = -0.29682528 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3485107421875 × 2 - 1) × π
0.302978515625 × 3.1415926535Φ = 0.951835078855835 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29682528} λ = -0.29682528} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.951835078855835))-π/2
2×atan(2.5904589968106)-π/2
2×1.20238903986598-π/2
2.40477807973197-1.57079632675φ = 0.83398175 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29682528} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.006836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83398175 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.783634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59344 KachelY 45680 -0.29682528 0.83398175 -17.006836 47.783634 Oben rechts KachelX + 1 59345 KachelY 45680 -0.29677735 0.83398175 -17.004090 47.783634 Unten links KachelX 59344 KachelY + 1 45681 -0.29682528 0.83394954 -17.006836 47.781789 Unten rechts KachelX + 1 59345 KachelY + 1 45681 -0.29677735 0.83394954 -17.004090 47.781789 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83398175-0.83394954) × R
3.2209999999977e-05 × 6371000dl = 205.209909999853m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83398175-0.83394954) × R
3.2209999999977e-05 × 6371000dr = 205.209909999853m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29682528--0.29677735) × cos(0.83398175) × R
4.79300000000293e-05 × 0.671932159752895 × 6371000do = 205.182568324554m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29682528--0.29677735) × cos(0.83394954) × R
4.79300000000293e-05 × 0.671956014539426 × 6371000du = 205.189852670594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83398175)-sin(0.83394954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671932159752895-0.671956014539426)× R²
abs(-0.29677735--0.29682528)×2.38547865314409e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38547865314409e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38547865314409e-05× 40589641000000 ar = 42106.243793107m²