↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 157.57 m → | N 58 |
→ |
↑ 157.62 m ↓ |
↑ 157.62 m ↓ |
|||
N 58 |
← 157.58 m → 24 837 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59341 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38827 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452739715576172 y=0.296230316162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452739715576172 × 217)
floor (0.452739715576172 × 131072)
floor (59341.5)tx = 59341 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.296230316162109 × 217)
floor (0.296230316162109 × 131072)
floor (38827.5)ty = 38827 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59341 / 38827 ti = "17/59341/38827" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59341/38827.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59341 ÷ 217
59341 ÷ 131072x = 0.452735900878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38827 ÷ 217
38827 ÷ 131072y = 0.296226501464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452735900878906 × 2 - 1) × π
-0.0945281982421875 × 3.1415926535Λ = -0.29696909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.296226501464844 × 2 - 1) × π
0.407546997070312 × 3.1415926535Φ = 1.28034665195208 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29696909} λ = -0.29696909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28034665195208))-π/2
2×atan(3.59788672387579)-π/2
2×1.29969801310332-π/2
2.59939602620664-1.57079632675φ = 1.02859970 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29696909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.015076° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02859970 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.934422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59341 KachelY 38827 -0.29696909 1.02859970 -17.015076 58.934422 Oben rechts KachelX + 1 59342 KachelY 38827 -0.29692116 1.02859970 -17.012329 58.934422 Unten links KachelX 59341 KachelY + 1 38828 -0.29696909 1.02857496 -17.015076 58.933004 Unten rechts KachelX + 1 59342 KachelY + 1 38828 -0.29692116 1.02857496 -17.012329 58.933004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02859970-1.02857496) × R
2.47399999999676e-05 × 6371000dl = 157.618539999793m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02859970-1.02857496) × R
2.47399999999676e-05 × 6371000dr = 157.618539999793m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29696909--0.29692116) × cos(1.02859970) × R
4.79299999999738e-05 × 0.51601881561356 × 6371000do = 157.572553053866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29696909--0.29692116) × cos(1.02857496) × R
4.79299999999738e-05 × 0.516040007176756 × 6371000du = 157.579024152623m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02859970)-sin(1.02857496))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.51601881561356-0.516040007176756)× R²
abs(-0.29692116--0.29696909)×2.11915631961324e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.11915631961324e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.11915631961324e-05× 40589641000000 ar = 24836.8657403227m²