↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.79 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.81 m ↓ |
↑ 203.81 m ↓ |
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N 48 |
← 203.80 m → 41 535 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59334 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45483 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452686309814453 y=0.347011566162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452686309814453 × 217)
floor (0.452686309814453 × 131072)
floor (59334.5)tx = 59334 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347011566162109 × 217)
floor (0.347011566162109 × 131072)
floor (45483.5)ty = 45483 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59334 / 45483 ti = "17/59334/45483" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59334/45483.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59334 ÷ 217
59334 ÷ 131072x = 0.452682495117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45483 ÷ 217
45483 ÷ 131072y = 0.347007751464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452682495117188 × 2 - 1) × π
-0.094635009765625 × 3.1415926535Λ = -0.29730465 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347007751464844 × 2 - 1) × π
0.305984497070312 × 3.1415926535Φ = 0.961278648080986 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29730465} λ = -0.29730465} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.961278648080986))-π/2
2×atan(2.61503805000195)-π/2
2×1.20555066846213-π/2
2.41110133692427-1.57079632675φ = 0.84030501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29730465} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.034302° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84030501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.145931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59334 KachelY 45483 -0.29730465 0.84030501 -17.034302 48.145931 Oben rechts KachelX + 1 59335 KachelY 45483 -0.29725671 0.84030501 -17.031555 48.145931 Unten links KachelX 59334 KachelY + 1 45484 -0.29730465 0.84027302 -17.034302 48.144098 Unten rechts KachelX + 1 59335 KachelY + 1 45484 -0.29725671 0.84027302 -17.031555 48.144098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84030501-0.84027302) × R
3.19899999999818e-05 × 6371000dl = 203.808289999884m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84030501-0.84027302) × R
3.19899999999818e-05 × 6371000dr = 203.808289999884m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29730465--0.29725671) × cos(0.84030501) × R
4.79400000000241e-05 × 0.667235671199407 × 6371000do = 203.790948630578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29730465--0.29725671) × cos(0.84027302) × R
4.79400000000241e-05 × 0.667259498502907 × 6371000du = 203.798226102381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84030501)-sin(0.84027302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667235671199407-0.667259498502907)× R²
abs(-0.29725671--0.29730465)×2.38273034993686e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38273034993686e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38273034993686e-05× 40589641000000 ar = 41535.0263657707m²