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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59333 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905357360839844 y=0.918052673339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905357360839844 × 216)
floor (0.905357360839844 × 65536)
floor (59333.5)tx = 59333 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.918052673339844 × 216)
floor (0.918052673339844 × 65536)
floor (60165.5)ty = 60165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59333 / 60165 ti = "16/59333/60165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59333/60165.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59333 ÷ 216
59333 ÷ 65536x = 0.905349731445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60165 ÷ 216
60165 ÷ 65536y = 0.918045043945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905349731445312 × 2 - 1) × π
0.810699462890625 × 3.1415926535Λ = 2.54688748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.918045043945312 × 2 - 1) × π
-0.836090087890625 × 3.1415926535Φ = -2.62665447778136 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54688748} λ = 2.54688748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62665447778136))-π/2
2×atan(0.0723200061556515)-π/2
2×0.0721943180477064-π/2
0.144388636095413-1.57079632675φ = -1.42640769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54688748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.925904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42640769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.727141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59333 KachelY 60165 2.54688748 -1.42640769 145.925904 -81.727141 Oben rechts KachelX + 1 59334 KachelY 60165 2.54698335 -1.42640769 145.931396 -81.727141 Unten links KachelX 59333 KachelY + 1 60166 2.54688748 -1.42642149 145.925904 -81.727931 Unten rechts KachelX + 1 59334 KachelY + 1 60166 2.54698335 -1.42642149 145.931396 -81.727931 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42640769--1.42642149) × R
1.38000000000638e-05 × 6371000dl = 87.9198000004062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42640769--1.42642149) × R
1.38000000000638e-05 × 6371000dr = 87.9198000004062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54688748-2.54698335) × cos(-1.42640769) × R
9.58699999999979e-05 × 0.143887455243025 × 6371000do = 87.88469791886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54688748-2.54698335) × cos(-1.42642149) × R
9.58699999999979e-05 × 0.14387379883132 × 6371000du = 87.8763567496084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42640769)-sin(-1.42642149))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.143887455243025-0.14387379883132)× R²
abs(2.54698335-2.54688748)×1.3656411705143e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.3656411705143e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.3656411705143e-05× 40589641000000 ar = 7726.43838739336m²