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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59332 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59844 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905342102050781 y=0.913154602050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905342102050781 × 216)
floor (0.905342102050781 × 65536)
floor (59332.5)tx = 59332 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.913154602050781 × 216)
floor (0.913154602050781 × 65536)
floor (59844.5)ty = 59844 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59332 / 59844 ti = "16/59332/59844" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59332/59844.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59332 ÷ 216
59332 ÷ 65536x = 0.90533447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59844 ÷ 216
59844 ÷ 65536y = 0.91314697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90533447265625 × 2 - 1) × π
0.8106689453125 × 3.1415926535Λ = 2.54679160 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91314697265625 × 2 - 1) × π
-0.8262939453125 × 3.1415926535Φ = -2.59587898822528 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54679160} λ = 2.54679160} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.59587898822528))-π/2
2×atan(0.0745802920563129)-π/2
2×0.0744424743783281-π/2
0.148884948756656-1.57079632675φ = -1.42191138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54679160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.920410° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42191138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.469521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59332 KachelY 59844 2.54679160 -1.42191138 145.920410 -81.469521 Oben rechts KachelX + 1 59333 KachelY 59844 2.54688748 -1.42191138 145.925904 -81.469521 Unten links KachelX 59332 KachelY + 1 59845 2.54679160 -1.42192560 145.920410 -81.470336 Unten rechts KachelX + 1 59333 KachelY + 1 59845 2.54688748 -1.42192560 145.925904 -81.470336 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42191138--1.42192560) × R
1.42199999999537e-05 × 6371000dl = 90.5956199997051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42191138--1.42192560) × R
1.42199999999537e-05 × 6371000dr = 90.5956199997051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54679160-2.54688748) × cos(-1.42191138) × R
9.58799999999371e-05 × 0.148335507441037 × 6371000do = 90.6109642568492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54679160-2.54688748) × cos(-1.42192560) × R
9.58799999999371e-05 × 0.148321444740554 × 6371000du = 90.6023740354462m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42191138)-sin(-1.42192560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.148335507441037-0.148321444740554)× R²
abs(2.54688748-2.54679160)×1.40627004831528e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.40627004831528e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.40627004831528e-05× 40589641000000 ar = 8208.5673674851m²