↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 225.96 m → | S 42 |
→ |
↑ 225.92 m ↓ |
↑ 225.92 m ↓ |
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S 42 |
← 225.95 m → 51 048 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59327 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452632904052734 y=0.629848480224609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452632904052734 × 217)
floor (0.452632904052734 × 131072)
floor (59327.5)tx = 59327 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629848480224609 × 217)
floor (0.629848480224609 × 131072)
floor (82555.5)ty = 82555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59327 / 82555 ti = "17/59327/82555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59327/82555.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59327 ÷ 217
59327 ÷ 131072x = 0.452629089355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82555 ÷ 217
82555 ÷ 131072y = 0.629844665527344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452629089355469 × 2 - 1) × π
-0.0947418212890625 × 3.1415926535Λ = -0.29764021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629844665527344 × 2 - 1) × π
-0.259689331054688 × 3.1415926535Φ = -0.815838094633736 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29764021} λ = -0.29764021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.815838094633736))-π/2
2×atan(0.4422685091285)-π/2
2×0.416405844889609-π/2
0.832811689779219-1.57079632675φ = -0.73798464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29764021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.053528° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73798464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.283405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59327 KachelY 82555 -0.29764021 -0.73798464 -17.053528 -42.283405 Oben rechts KachelX + 1 59328 KachelY 82555 -0.29759227 -0.73798464 -17.050781 -42.283405 Unten links KachelX 59327 KachelY + 1 82556 -0.29764021 -0.73802010 -17.053528 -42.285437 Unten rechts KachelX + 1 59328 KachelY + 1 82556 -0.29759227 -0.73802010 -17.050781 -42.285437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73798464--0.73802010) × R
3.54599999999872e-05 × 6371000dl = 225.915659999918m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73798464--0.73802010) × R
3.54599999999872e-05 × 6371000dr = 225.915659999918m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29764021--0.29759227) × cos(-0.73798464) × R
4.79400000000241e-05 × 0.739825990985766 × 6371000do = 225.961900768174m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29764021--0.29759227) × cos(-0.73802010) × R
4.79400000000241e-05 × 0.739802133094222 × 6371000du = 225.954613953995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73798464)-sin(-0.73802010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739825990985766-0.739802133094222)× R²
abs(-0.29759227--0.29764021)×2.38578915435772e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38578915435772e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38578915435772e-05× 40589641000000 ar = 51047.5088495217m²