Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 59327 / 59329
↖ ↑ ↗
← S 81.039473°
E145.892944°		 ← 95.14 m → S 81.039473°
E145.898438°		 →
↑
95.12 m
↓
↑
95.12 m
↓
S 81.040328°
E145.892944°		 ← 95.13 m →
9 049 m²		 S 81.040328°
E145.898438°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 59327 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59329 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.905265808105469 y=0.905296325683594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905265808105469 × 216)
    floor (0.905265808105469 × 65536)
    floor (59327.5)     		tx = 59327
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905296325683594 × 216)
    floor (0.905296325683594 × 65536)
    floor (59329.5)     		ty = 59329
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59327 / 59329 ti = "16/59327/59329"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/59327/59329.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 59327 ÷ 216
    59327 ÷ 65536     		x = 0.905258178710938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59329 ÷ 216
    59329 ÷ 65536     		y = 0.905288696289062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.905258178710938 × 2 - 1) × π
    0.810516357421875 × 3.1415926535     		Λ = 2.54631223
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.905288696289062 × 2 - 1) × π
    -0.810577392578125 × 3.1415926535     		Φ = -2.54650398161662
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54631223} λ = 2.54631223}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54650398161662))-π/2
    2×atan(0.0783551186601445)-π/2
    2×0.0781953523884813-π/2
    0.156390704776963-1.57079632675     		φ = -1.41440562
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54631223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.892944°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41440562 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.039473°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 59327 KachelY 59329 2.54631223 -1.41440562 145.892944 -81.039473
    Oben rechts KachelX + 1 59328 KachelY 59329 2.54640811 -1.41440562 145.898438 -81.039473
    Unten links KachelX 59327 KachelY + 1 59330 2.54631223 -1.41442055 145.892944 -81.040328
    Unten rechts KachelX + 1 59328 KachelY + 1 59330 2.54640811 -1.41442055 145.898438 -81.040328
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41440562--1.41442055) × R
    1.49300000000796e-05 × 6371000     		dl = 95.1190300005071m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41440562--1.41442055) × R
    1.49300000000796e-05 × 6371000     		dr = 95.1190300005071m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54631223-2.54640811) × cos(-1.41440562) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.155753983906936 × 6371000     		do = 95.1425515853857m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54631223-2.54640811) × cos(-1.41442055) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.15573923609712 × 6371000     		du = 95.1335428639325m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41440562)-sin(-1.41442055))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.155753983906936-0.15573923609712)×R²
    abs(2.54640811-2.54631223)×1.4747809816501e-05×R²
    9.58799999999371e-05×1.4747809816501e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×1.4747809816501e-05×40589641000000     		ar = 9049.43876870313m²