Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 59327 / 59327
↖ ↑ ↗
← S 81.037761°
E145.892944°		 ← 95.16 m → S 81.037761°
E145.898438°		 →
↑
95.18 m
↓
↑
95.18 m
↓
S 81.038617°
E145.892944°		 ← 95.15 m →
9 057 m²		 S 81.038617°
E145.898438°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 59327 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59327 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.905265808105469 y=0.905265808105469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905265808105469 × 216)
    floor (0.905265808105469 × 65536)
    floor (59327.5)     		tx = 59327
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905265808105469 × 216)
    floor (0.905265808105469 × 65536)
    floor (59327.5)     		ty = 59327
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59327 / 59327 ti = "16/59327/59327"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/59327/59327.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 59327 ÷ 216
    59327 ÷ 65536     		x = 0.905258178710938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59327 ÷ 216
    59327 ÷ 65536     		y = 0.905258178710938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.905258178710938 × 2 - 1) × π
    0.810516357421875 × 3.1415926535     		Λ = 2.54631223
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.905258178710938 × 2 - 1) × π
    -0.810516357421875 × 3.1415926535     		Φ = -2.54631223401814
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54631223} λ = 2.54631223}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54631223401814))-π/2
    2×atan(0.0783701445065152)-π/2
    2×0.0782102865287463-π/2
    0.156420573057493-1.57079632675     		φ = -1.41437575
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54631223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.892944°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41437575 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.037761°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 59327 KachelY 59327 2.54631223 -1.41437575 145.892944 -81.037761
    Oben rechts KachelX + 1 59328 KachelY 59327 2.54640811 -1.41437575 145.898438 -81.037761
    Unten links KachelX 59327 KachelY + 1 59328 2.54631223 -1.41439069 145.892944 -81.038617
    Unten rechts KachelX + 1 59328 KachelY + 1 59328 2.54640811 -1.41439069 145.898438 -81.038617
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41437575--1.41439069) × R
    1.49400000000188e-05 × 6371000     		dl = 95.1827400001199m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41437575--1.41439069) × R
    1.49400000000188e-05 × 6371000     		dr = 95.1827400001199m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54631223-2.54640811) × cos(-1.41437575) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.155783489300323 × 6371000     		do = 95.1605749986039m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54631223-2.54640811) × cos(-1.41439069) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.155768731682034 × 6371000     		du = 95.151560285631m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41437575)-sin(-1.41439069))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.155783489300323-0.155768731682034)×R²
    abs(2.54640811-2.54631223)×1.47576182887577e-05×R²
    9.58799999999371e-05×1.47576182887577e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×1.47576182887577e-05×40589641000000     		ar = 9057.21524629484m²