↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.60 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.62 m ↓ |
↑ 203.62 m ↓ |
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N 48 |
← 203.61 m → 41 458 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59324 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452610015869141 y=0.346813201904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452610015869141 × 217)
floor (0.452610015869141 × 131072)
floor (59324.5)tx = 59324 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346813201904297 × 217)
floor (0.346813201904297 × 131072)
floor (45457.5)ty = 45457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59324 / 45457 ti = "17/59324/45457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59324/45457.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59324 ÷ 217
59324 ÷ 131072x = 0.452606201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45457 ÷ 217
45457 ÷ 131072y = 0.346809387207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452606201171875 × 2 - 1) × π
-0.09478759765625 × 3.1415926535Λ = -0.29778402 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346809387207031 × 2 - 1) × π
0.306381225585938 × 3.1415926535Φ = 0.962525007471107 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29778402} λ = -0.29778402} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.962525007471107))-π/2
2×atan(2.61829935919058)-π/2
2×1.20596628318917-π/2
2.41193256637835-1.57079632675φ = 0.84113624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29778402} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.061768° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84113624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.193557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59324 KachelY 45457 -0.29778402 0.84113624 -17.061768 48.193557 Oben rechts KachelX + 1 59325 KachelY 45457 -0.29773608 0.84113624 -17.059021 48.193557 Unten links KachelX 59324 KachelY + 1 45458 -0.29778402 0.84110428 -17.061768 48.191725 Unten rechts KachelX + 1 59325 KachelY + 1 45458 -0.29773608 0.84110428 -17.059021 48.191725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84113624-0.84110428) × R
3.1959999999942e-05 × 6371000dl = 203.617159999631m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84113624-0.84110428) × R
3.1959999999942e-05 × 6371000dr = 203.617159999631m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29778402--0.29773608) × cos(0.84113624) × R
4.79399999999686e-05 × 0.666616301863726 × 6371000do = 203.601777292658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29778402--0.29773608) × cos(0.84110428) × R
4.79399999999686e-05 × 0.666640124540412 × 6371000du = 203.609053351314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84113624)-sin(0.84110428))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666616301863726-0.666640124540412)× R²
abs(-0.29773608--0.29778402)×2.38226766863248e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38226766863248e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38226766863248e-05× 40589641000000 ar = 41457.5564317735m²