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← | S 81 |
← 91.78 m → | S 81 |
→ |
↑ 91.81 m ↓ |
↑ 91.81 m ↓ |
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S 81 |
← 91.77 m → 8 425 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59323 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905204772949219 y=0.911079406738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905204772949219 × 216)
floor (0.905204772949219 × 65536)
floor (59323.5)tx = 59323 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911079406738281 × 216)
floor (0.911079406738281 × 65536)
floor (59708.5)ty = 59708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59323 / 59708 ti = "16/59323/59708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59323/59708.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59323 ÷ 216
59323 ÷ 65536x = 0.905197143554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59708 ÷ 216
59708 ÷ 65536y = 0.91107177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905197143554688 × 2 - 1) × π
0.810394287109375 × 3.1415926535Λ = 2.54592874 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91107177734375 × 2 - 1) × π
-0.8221435546875 × 3.1415926535Φ = -2.58284015152863 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54592874} λ = 2.54592874} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58284015152863))-π/2
2×atan(0.0755590996943782)-π/2
2×0.0754157968214719-π/2
0.150831593642944-1.57079632675φ = -1.41996473 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54592874} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.870972° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41996473 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.357986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59323 KachelY 59708 2.54592874 -1.41996473 145.870972 -81.357986 Oben rechts KachelX + 1 59324 KachelY 59708 2.54602461 -1.41996473 145.876465 -81.357986 Unten links KachelX 59323 KachelY + 1 59709 2.54592874 -1.41997914 145.870972 -81.358812 Unten rechts KachelX + 1 59324 KachelY + 1 59709 2.54602461 -1.41997914 145.876465 -81.358812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41996473--1.41997914) × R
1.44099999999092e-05 × 6371000dl = 91.8061099994216m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41996473--1.41997914) × R
1.44099999999092e-05 × 6371000dr = 91.8061099994216m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54592874-2.54602461) × cos(-1.41996473) × R
9.58699999999979e-05 × 0.150260339565916 × 6371000do = 91.7771777229067m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54592874-2.54602461) × cos(-1.41997914) × R
9.58699999999979e-05 × 0.150246093154773 × 6371000du = 91.768476189214m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41996473)-sin(-1.41997914))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150260339565916-0.150246093154773)× R²
abs(2.54602461-2.54592874)×1.42464111431984e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.42464111431984e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.42464111431984e-05× 40589641000000 ar = 8425.30624659079m²