↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 204.31 m → | N 48 |
→ |
↑ 204.25 m ↓ |
↑ 204.25 m ↓ |
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N 48 |
← 204.32 m → 41 733 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59317 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452556610107422 y=0.347560882568359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452556610107422 × 217)
floor (0.452556610107422 × 131072)
floor (59317.5)tx = 59317 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347560882568359 × 217)
floor (0.347560882568359 × 131072)
floor (45555.5)ty = 45555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59317 / 45555 ti = "17/59317/45555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59317/45555.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59317 ÷ 217
59317 ÷ 131072x = 0.452552795410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45555 ÷ 217
45555 ÷ 131072y = 0.347557067871094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452552795410156 × 2 - 1) × π
-0.0948944091796875 × 3.1415926535Λ = -0.29811958 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347557067871094 × 2 - 1) × π
0.304885864257812 × 3.1415926535Φ = 0.957827191308342 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29811958} λ = -0.29811958} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.957827191308342))-π/2
2×atan(2.60602791719996)-π/2
2×1.20439772057618-π/2
2.40879544115237-1.57079632675φ = 0.83799911 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29811958} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.080994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83799911 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.013812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59317 KachelY 45555 -0.29811958 0.83799911 -17.080994 48.013812 Oben rechts KachelX + 1 59318 KachelY 45555 -0.29807164 0.83799911 -17.078247 48.013812 Unten links KachelX 59317 KachelY + 1 45556 -0.29811958 0.83796705 -17.080994 48.011975 Unten rechts KachelX + 1 59318 KachelY + 1 45556 -0.29807164 0.83796705 -17.078247 48.011975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83799911-0.83796705) × R
3.20600000000004e-05 × 6371000dl = 204.254260000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83799911-0.83796705) × R
3.20600000000004e-05 × 6371000dr = 204.254260000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29811958--0.29807164) × cos(0.83799911) × R
4.79399999999686e-05 × 0.668951437705889 × 6371000do = 204.314987885251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29811958--0.29807164) × cos(0.83796705) × R
4.79399999999686e-05 × 0.668975267756001 × 6371000du = 204.322266195941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83799911)-sin(0.83796705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.668951437705889-0.668975267756001)× R²
abs(-0.29807164--0.29811958)×2.38300501116395e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38300501116395e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38300501116395e-05× 40589641000000 ar = 41732.9499740481m²