↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.88 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.87 m ↓ |
↑ 203.87 m ↓ |
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N 48 |
← 203.89 m → 41 566 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59316 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45495 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452548980712891 y=0.347103118896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452548980712891 × 217)
floor (0.452548980712891 × 131072)
floor (59316.5)tx = 59316 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347103118896484 × 217)
floor (0.347103118896484 × 131072)
floor (45495.5)ty = 45495 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59316 / 45495 ti = "17/59316/45495" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59316/45495.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59316 ÷ 217
59316 ÷ 131072x = 0.452545166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45495 ÷ 217
45495 ÷ 131072y = 0.347099304199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452545166015625 × 2 - 1) × π
-0.09490966796875 × 3.1415926535Λ = -0.29816752 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347099304199219 × 2 - 1) × π
0.305801391601562 × 3.1415926535Φ = 0.960703405285545 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29816752} λ = -0.29816752} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.960703405285545))-π/2
2×atan(2.61353420078456)-π/2
2×1.20535871609076-π/2
2.41071743218152-1.57079632675φ = 0.83992111 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29816752} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.083740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83992111 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.123935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59316 KachelY 45495 -0.29816752 0.83992111 -17.083740 48.123935 Oben rechts KachelX + 1 59317 KachelY 45495 -0.29811958 0.83992111 -17.080994 48.123935 Unten links KachelX 59316 KachelY + 1 45496 -0.29816752 0.83988911 -17.083740 48.122101 Unten rechts KachelX + 1 59317 KachelY + 1 45496 -0.29811958 0.83988911 -17.080994 48.122101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83992111-0.83988911) × R
3.2000000000032e-05 × 6371000dl = 203.872000000204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83992111-0.83988911) × R
3.2000000000032e-05 × 6371000dr = 203.872000000204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29816752--0.29811958) × cos(0.83992111) × R
4.79400000000241e-05 × 0.66752156865996 × 6371000do = 203.878269074031m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29816752--0.29811958) × cos(0.83988911) × R
4.79400000000241e-05 × 0.667545395212953 × 6371000du = 203.885546316611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83992111)-sin(0.83988911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66752156865996-0.667545395212953)× R²
abs(-0.29811958--0.29816752)×2.38265529932669e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38265529932669e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38265529932669e-05× 40589641000000 ar = 41565.8122892453m²