↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.58 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.55 m ↓ |
↑ 203.55 m ↓ |
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N 48 |
← 203.59 m → 41 440 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452533721923828 y=0.346790313720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452533721923828 × 217)
floor (0.452533721923828 × 131072)
floor (59314.5)tx = 59314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346790313720703 × 217)
floor (0.346790313720703 × 131072)
floor (45454.5)ty = 45454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59314 / 45454 ti = "17/59314/45454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59314/45454.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59314 ÷ 217
59314 ÷ 131072x = 0.452529907226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45454 ÷ 217
45454 ÷ 131072y = 0.346786499023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452529907226562 × 2 - 1) × π
-0.094940185546875 × 3.1415926535Λ = -0.29826339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346786499023438 × 2 - 1) × π
0.306427001953125 × 3.1415926535Φ = 0.962668818169968 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29826339} λ = -0.29826339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.962668818169968))-π/2
2×atan(2.61867592572775)-π/2
2×1.20601421389819-π/2
2.41202842779639-1.57079632675φ = 0.84123210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29826339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.089233° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84123210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.199049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59314 KachelY 45454 -0.29826339 0.84123210 -17.089233 48.199049 Oben rechts KachelX + 1 59315 KachelY 45454 -0.29821545 0.84123210 -17.086487 48.199049 Unten links KachelX 59314 KachelY + 1 45455 -0.29826339 0.84120015 -17.089233 48.197218 Unten rechts KachelX + 1 59315 KachelY + 1 45455 -0.29821545 0.84120015 -17.086487 48.197218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84123210-0.84120015) × R
3.19500000000028e-05 × 6371000dl = 203.553450000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84123210-0.84120015) × R
3.19500000000028e-05 × 6371000dr = 203.553450000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29826339--0.29821545) × cos(0.84123210) × R
4.79400000000241e-05 × 0.666544844657605 × 6371000do = 203.579952422836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29826339--0.29821545) × cos(0.84120015) × R
4.79400000000241e-05 × 0.666568661922085 × 6371000du = 203.587226828465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84123210)-sin(0.84120015))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666544844657605-0.666568661922085)× R²
abs(-0.29821545--0.29826339)×2.3817264479864e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3817264479864e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3817264479864e-05× 40589641000000 ar = 41440.1420352236m²