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← | S 41 |
← 230.19 m → | S 41 |
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↑ 230.18 m ↓ |
↑ 230.18 m ↓ |
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S 41 |
← 230.18 m → 52 985 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452518463134766 y=0.625362396240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452518463134766 × 217)
floor (0.452518463134766 × 131072)
floor (59312.5)tx = 59312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625362396240234 × 217)
floor (0.625362396240234 × 131072)
floor (81967.5)ty = 81967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59312 / 81967 ti = "17/59312/81967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59312/81967.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59312 ÷ 217
59312 ÷ 131072x = 0.4525146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81967 ÷ 217
81967 ÷ 131072y = 0.625358581542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4525146484375 × 2 - 1) × π
-0.094970703125 × 3.1415926535Λ = -0.29835926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625358581542969 × 2 - 1) × π
-0.250717163085938 × 3.1415926535Φ = -0.787651197657143 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29835926} λ = -0.29835926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.787651197657143))-π/2
2×atan(0.454912039883464)-π/2
2×0.426931265043497-π/2
0.853862530086993-1.57079632675φ = -0.71693380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29835926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.094726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71693380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.077281° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59312 KachelY 81967 -0.29835926 -0.71693380 -17.094726 -41.077281 Oben rechts KachelX + 1 59313 KachelY 81967 -0.29831133 -0.71693380 -17.091980 -41.077281 Unten links KachelX 59312 KachelY + 1 81968 -0.29835926 -0.71696993 -17.094726 -41.079351 Unten rechts KachelX + 1 59313 KachelY + 1 81968 -0.29831133 -0.71696993 -17.091980 -41.079351 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71693380--0.71696993) × R
3.61300000000231e-05 × 6371000dl = 230.184230000147m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71693380--0.71696993) × R
3.61300000000231e-05 × 6371000dr = 230.184230000147m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29835926--0.29831133) × cos(-0.71693380) × R
4.79300000000293e-05 × 0.753823997175065 × 6371000do = 230.189226040233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29835926--0.29831133) × cos(-0.71696993) × R
4.79300000000293e-05 × 0.753800256513115 × 6371000du = 230.181976543507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71693380)-sin(-0.71696993))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753823997175065-0.753800256513115)× R²
abs(-0.29831133--0.29835926)×2.37406619499891e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37406619499891e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37406619499891e-05× 40589641000000 ar = 52985.0953962836m²