↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 88.06 m → | S 81 |
→ |
↑ 88.05 m ↓ |
↑ 88.05 m ↓ |
|||
S 81 |
← 88.05 m → 7 753 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
60144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.905036926269531 y=0.917732238769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.905036926269531 × 216)
floor (0.905036926269531 × 65536)
floor (59312.5)tx = 59312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917732238769531 × 216)
floor (0.917732238769531 × 65536)
floor (60144.5)ty = 60144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59312 / 60144 ti = "16/59312/60144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59312/60144.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59312 ÷ 216
59312 ÷ 65536x = 0.905029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60144 ÷ 216
60144 ÷ 65536y = 0.917724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.905029296875 × 2 - 1) × π
0.81005859375 × 3.1415926535Λ = 2.54487413 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.917724609375 × 2 - 1) × π
-0.83544921875 × 3.1415926535Φ = -2.62464112799731 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54487413} λ = 2.54487413} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62464112799731))-π/2
2×atan(0.0724657583002165)-π/2
2×0.0723393103267211-π/2
0.144678620653442-1.57079632675φ = -1.42611771 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54487413} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.810547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42611771 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.710526° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59312 KachelY 60144 2.54487413 -1.42611771 145.810547 -81.710526 Oben rechts KachelX + 1 59313 KachelY 60144 2.54497000 -1.42611771 145.816040 -81.710526 Unten links KachelX 59312 KachelY + 1 60145 2.54487413 -1.42613153 145.810547 -81.711318 Unten rechts KachelX + 1 59313 KachelY + 1 60145 2.54497000 -1.42613153 145.816040 -81.711318 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42611771--1.42613153) × R
1.38199999999422e-05 × 6371000dl = 88.0472199996318m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42611771--1.42613153) × R
1.38199999999422e-05 × 6371000dr = 88.0472199996318m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54487413-2.54497000) × cos(-1.42611771) × R
9.58699999999979e-05 × 0.144174411674396 × 6371000do = 88.0599673976645m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54487413-2.54497000) × cos(-1.42613153) × R
9.58699999999979e-05 × 0.14416073604795 × 6371000du = 88.0516144922842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42611771)-sin(-1.42613153))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.144174411674396-0.14416073604795)× R²
abs(2.54497000-2.54487413)×1.36756264459414e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.36756264459414e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.36756264459414e-05× 40589641000000 ar = 7753.06759748898m²