↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 199.66 m → | S 49 |
→ |
↑ 199.67 m ↓ |
↑ 199.67 m ↓ |
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S 49 |
← 199.65 m → 39 865 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59311 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86158 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452510833740234 y=0.657337188720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452510833740234 × 217)
floor (0.452510833740234 × 131072)
floor (59311.5)tx = 59311 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657337188720703 × 217)
floor (0.657337188720703 × 131072)
floor (86158.5)ty = 86158 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59311 / 86158 ti = "17/59311/86158" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59311/86158.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59311 ÷ 217
59311 ÷ 131072x = 0.452507019042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86158 ÷ 217
86158 ÷ 131072y = 0.657333374023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452507019042969 × 2 - 1) × π
-0.0949859619140625 × 3.1415926535Λ = -0.29840720 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657333374023438 × 2 - 1) × π
-0.314666748046875 × 3.1415926535Φ = -0.988554743964798 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29840720} λ = -0.29840720} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.988554743964798))-π/2
2×atan(0.372114102732501)-π/2
2×0.356238171160455-π/2
0.71247634232091-1.57079632675φ = -0.85831998 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29840720} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.097473° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85831998 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.178112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59311 KachelY 86158 -0.29840720 -0.85831998 -17.097473 -49.178112 Oben rechts KachelX + 1 59312 KachelY 86158 -0.29835926 -0.85831998 -17.094726 -49.178112 Unten links KachelX 59311 KachelY + 1 86159 -0.29840720 -0.85835132 -17.097473 -49.179908 Unten rechts KachelX + 1 59312 KachelY + 1 86159 -0.29835926 -0.85835132 -17.094726 -49.179908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85831998--0.85835132) × R
3.13400000000463e-05 × 6371000dl = 199.667140000295m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85831998--0.85835132) × R
3.13400000000463e-05 × 6371000dr = 199.667140000295m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29840720--0.29835926) × cos(-0.85831998) × R
4.79399999999686e-05 × 0.653709737486184 × 6371000do = 199.659780316792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29840720--0.29835926) × cos(-0.85835132) × R
4.79399999999686e-05 × 0.653686020764757 × 6371000du = 199.6525366196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85831998)-sin(-0.85835132))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653709737486184-0.653686020764757)× R²
abs(-0.29835926--0.29840720)×2.37167214263145e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37167214263145e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37167214263145e-05× 40589641000000 ar = 39864.7741479465m²