↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 230.22 m → | S 41 |
→ |
↑ 230.25 m ↓ |
↑ 230.25 m ↓ |
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S 41 |
← 230.21 m → 53 006 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81963 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452472686767578 y=0.625331878662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452472686767578 × 217)
floor (0.452472686767578 × 131072)
floor (59306.5)tx = 59306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625331878662109 × 217)
floor (0.625331878662109 × 131072)
floor (81963.5)ty = 81963 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59306 / 81963 ti = "17/59306/81963" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59306/81963.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59306 ÷ 217
59306 ÷ 131072x = 0.452468872070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81963 ÷ 217
81963 ÷ 131072y = 0.625328063964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452468872070312 × 2 - 1) × π
-0.095062255859375 × 3.1415926535Λ = -0.29864688 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625328063964844 × 2 - 1) × π
-0.250656127929688 × 3.1415926535Φ = -0.787459450058662 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29864688} λ = -0.29864688} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.787459450058662))-π/2
2×atan(0.454999276538074)-π/2
2×0.427003541567086-π/2
0.854007083134171-1.57079632675φ = -0.71678924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29864688} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.111206° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71678924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.068998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59306 KachelY 81963 -0.29864688 -0.71678924 -17.111206 -41.068998 Oben rechts KachelX + 1 59307 KachelY 81963 -0.29859895 -0.71678924 -17.108460 -41.068998 Unten links KachelX 59306 KachelY + 1 81964 -0.29864688 -0.71682538 -17.111206 -41.071069 Unten rechts KachelX + 1 59307 KachelY + 1 81964 -0.29859895 -0.71682538 -17.108460 -41.071069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71678924--0.71682538) × R
3.61399999999623e-05 × 6371000dl = 230.24793999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71678924--0.71682538) × R
3.61399999999623e-05 × 6371000dr = 230.24793999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29864688--0.29859895) × cos(-0.71678924) × R
4.79300000000293e-05 × 0.753918976261008 × 6371000do = 230.218229046724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29864688--0.29859895) × cos(-0.71682538) × R
4.79300000000293e-05 × 0.753895232966485 × 6371000du = 230.21097874611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71678924)-sin(-0.71682538))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753918976261008-0.753895232966485)× R²
abs(-0.29859895--0.29864688)×2.37432945231486e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.37432945231486e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.37432945231486e-05× 40589641000000 ar = 53006.4383106673m²