↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 224.82 m → | S 42 |
→ |
↑ 224.83 m ↓ |
↑ 224.83 m ↓ |
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S 42 |
← 224.81 m → 50 545 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59304 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82712 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452457427978516 y=0.631046295166016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452457427978516 × 217)
floor (0.452457427978516 × 131072)
floor (59304.5)tx = 59304 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631046295166016 × 217)
floor (0.631046295166016 × 131072)
floor (82712.5)ty = 82712 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59304 / 82712 ti = "17/59304/82712" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59304/82712.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59304 ÷ 217
59304 ÷ 131072x = 0.45245361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82712 ÷ 217
82712 ÷ 131072y = 0.63104248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45245361328125 × 2 - 1) × π
-0.0950927734375 × 3.1415926535Λ = -0.29874276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63104248046875 × 2 - 1) × π
-0.2620849609375 × 3.1415926535Φ = -0.823364187874084 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29874276} λ = -0.29874276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.823364187874084))-π/2
2×atan(0.438952449231878)-π/2
2×0.413628896050206-π/2
0.827257792100413-1.57079632675φ = -0.74353853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29874276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.116699° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74353853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.601620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59304 KachelY 82712 -0.29874276 -0.74353853 -17.116699 -42.601620 Oben rechts KachelX + 1 59305 KachelY 82712 -0.29869482 -0.74353853 -17.113953 -42.601620 Unten links KachelX 59304 KachelY + 1 82713 -0.29874276 -0.74357382 -17.116699 -42.603642 Unten rechts KachelX + 1 59305 KachelY + 1 82713 -0.29869482 -0.74357382 -17.113953 -42.603642 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74353853--0.74357382) × R
3.52900000000211e-05 × 6371000dl = 224.832590000135m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74353853--0.74357382) × R
3.52900000000211e-05 × 6371000dr = 224.832590000135m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29874276--0.29869482) × cos(-0.74353853) × R
4.79399999999686e-05 × 0.736077952455461 × 6371000do = 224.817153326247m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29874276--0.29869482) × cos(-0.74357382) × R
4.79399999999686e-05 × 0.736054064309825 × 6371000du = 224.809857271688m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74353853)-sin(-0.74357382))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736077952455461-0.736054064309825)× R²
abs(-0.29869482--0.29874276)×2.38881456364748e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38881456364748e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38881456364748e-05× 40589641000000 ar = 50545.4026686011m²