Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 59303 / 27319
↖ ↑ ↗
← N 71.809129°
W 17.119446°		 ← 95.35 m → N 71.809129°
W 17.116699°		 →
↑
95.31 m
↓
↑
95.31 m
↓
N 71.808272°
W 17.119446°		 ← 95.35 m →
9 088 m²		 N 71.808272°
W 17.116699°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 59303 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27319 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.452449798583984 y=0.208431243896484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452449798583984 × 217)
    floor (0.452449798583984 × 131072)
    floor (59303.5)     		tx = 59303
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208431243896484 × 217)
    floor (0.208431243896484 × 131072)
    floor (27319.5)     		ty = 27319
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59303 / 27319 ti = "17/59303/27319"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/59303/27319.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 59303 ÷ 217
    59303 ÷ 131072     		x = 0.452445983886719
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27319 ÷ 217
    27319 ÷ 131072     		y = 0.208427429199219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.452445983886719 × 2 - 1) × π
    -0.0951080322265625 × 3.1415926535     		Λ = -0.29879070
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.208427429199219 × 2 - 1) × π
    0.583145141601562 × 3.1415926535     		Φ = 1.83200449277969
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29879070} λ = -0.29879070}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83200449277969))-π/2
    2×atan(6.24639497154449)-π/2
    2×1.41205102886236-π/2
    2.82410205772471-1.57079632675     		φ = 1.25330573
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29879070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.119446°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25330573 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.809129°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 59303 KachelY 27319 -0.29879070 1.25330573 -17.119446 71.809129
    Oben rechts KachelX + 1 59304 KachelY 27319 -0.29874276 1.25330573 -17.116699 71.809129
    Unten links KachelX 59303 KachelY + 1 27320 -0.29879070 1.25329077 -17.119446 71.808272
    Unten rechts KachelX + 1 59304 KachelY + 1 27320 -0.29874276 1.25329077 -17.116699 71.808272
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25330573-1.25329077) × R
    1.49599999998973e-05 × 6371000     		dl = 95.3101599993456m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25330573-1.25329077) × R
    1.49599999998973e-05 × 6371000     		dr = 95.3101599993456m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29879070--0.29874276) × cos(1.25330573) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.312183558286825 × 6371000     		do = 95.3488943056345m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29879070--0.29874276) × cos(1.25329077) × R
    4.79400000000241e-05 × 0.312197770578062 × 6371000     		du = 95.3532351052026m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.25330573)-sin(1.25329077))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.312183558286825-0.312197770578062)×R²
    abs(-0.29874276--0.29879070)×1.42122912367704e-05×R²
    4.79400000000241e-05×1.42122912367704e-05×6371000²
    4.79400000000241e-05×1.42122912367704e-05×40589641000000     		ar = 9087.92523337461m²