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N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59302 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452442169189453 y=0.295230865478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452442169189453 × 217)
floor (0.452442169189453 × 131072)
floor (59302.5)tx = 59302 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.295230865478516 × 217)
floor (0.295230865478516 × 131072)
floor (38696.5)ty = 38696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59302 / 38696 ti = "17/59302/38696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59302/38696.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59302 ÷ 217
59302 ÷ 131072x = 0.452438354492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38696 ÷ 217
38696 ÷ 131072y = 0.29522705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452438354492188 × 2 - 1) × π
-0.095123291015625 × 3.1415926535Λ = -0.29883863 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29522705078125 × 2 - 1) × π
0.4095458984375 × 3.1415926535Φ = 1.28662638580231 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29883863} λ = -0.29883863} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28662638580231))-π/2
2×atan(3.62055158509063)-π/2
2×1.30131389083096-π/2
2.60262778166191-1.57079632675φ = 1.03183145 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29883863} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.122192° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03183145 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.119587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59302 KachelY 38696 -0.29883863 1.03183145 -17.122192 59.119587 Oben rechts KachelX + 1 59303 KachelY 38696 -0.29879070 1.03183145 -17.119446 59.119587 Unten links KachelX 59302 KachelY + 1 38697 -0.29883863 1.03180685 -17.122192 59.118178 Unten rechts KachelX + 1 59303 KachelY + 1 38697 -0.29879070 1.03180685 -17.119446 59.118178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03183145-1.03180685) × R
2.46000000001523e-05 × 6371000dl = 156.72660000097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03183145-1.03180685) × R
2.46000000001523e-05 × 6371000dr = 156.72660000097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29883863--0.29879070) × cos(1.03183145) × R
4.79299999999738e-05 × 0.51324788220916 × 6371000do = 156.726415204504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29883863--0.29879070) × cos(1.03180685) × R
4.79299999999738e-05 × 0.513268994768089 × 6371000du = 156.732862178358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03183145)-sin(1.03180685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.51324788220916-0.513268994768089)× R²
abs(-0.29879070--0.29883863)×2.11125589295591e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.11125589295591e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.11125589295591e-05× 40589641000000 ar = 24563.7033927946m²