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N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
35300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452426910400391 y=0.269321441650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452426910400391 × 217)
floor (0.452426910400391 × 131072)
floor (59300.5)tx = 59300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.269321441650391 × 217)
floor (0.269321441650391 × 131072)
floor (35300.5)ty = 35300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59300 / 35300 ti = "17/59300/35300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59300/35300.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59300 ÷ 217
59300 ÷ 131072x = 0.452423095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 35300 ÷ 217
35300 ÷ 131072y = 0.269317626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452423095703125 × 2 - 1) × π
-0.09515380859375 × 3.1415926535Λ = -0.29893451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.269317626953125 × 2 - 1) × π
0.46136474609375 × 3.1415926535Φ = 1.44942009691202 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29893451} λ = -0.29893451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44942009691202))-π/2
2×atan(4.26064303857476)-π/2
2×1.34026266118166-π/2
2.68052532236332-1.57079632675φ = 1.10972900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29893451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.127686° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10972900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.582788° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59300 KachelY 35300 -0.29893451 1.10972900 -17.127686 63.582788 Oben rechts KachelX + 1 59301 KachelY 35300 -0.29888657 1.10972900 -17.124939 63.582788 Unten links KachelX 59300 KachelY + 1 35301 -0.29893451 1.10970767 -17.127686 63.581566 Unten rechts KachelX + 1 59301 KachelY + 1 35301 -0.29888657 1.10970767 -17.124939 63.581566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10972900-1.10970767) × R
2.13300000000416e-05 × 6371000dl = 135.893430000265m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10972900-1.10970767) × R
2.13300000000416e-05 × 6371000dr = 135.893430000265m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29893451--0.29888657) × cos(1.10972900) × R
4.79399999999686e-05 × 0.444904234754362 × 6371000do = 135.885205128896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29893451--0.29888657) × cos(1.10970767) × R
4.79399999999686e-05 × 0.444923337335081 × 6371000du = 135.891039548748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10972900)-sin(1.10970767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.444904234754362-0.444923337335081)× R²
abs(-0.29888657--0.29893451)×1.9102580719077e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.9102580719077e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.9102580719077e-05× 40589641000000 ar = 18466.3030415098m²