↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 38.395 km → | N 10 |
→ |
↑ 38.417 km ↓ |
↑ 38.417 km ↓ |
|||
N 10 |
← 38.439 km → 1 475.88 km² |
N 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
593 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.57958984375 y=0.47021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.57958984375 × 210)
floor (0.57958984375 × 1024)
floor (593.5)tx = 593 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47021484375 × 210)
floor (0.47021484375 × 1024)
floor (481.5)ty = 481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 593 / 481 ti = "10/593/481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/593/481.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 593 ÷ 210
593 ÷ 1024x = 0.5791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 481 ÷ 210
481 ÷ 1024y = 0.4697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5791015625 × 2 - 1) × π
0.158203125 × 3.1415926535Λ = 0.49700978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4697265625 × 2 - 1) × π
0.060546875 × 3.1415926535Φ = 0.190213617692383 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.49700978} λ = 0.49700978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.190213617692383))-π/2
2×atan(1.20950794235833)-π/2
2×0.879936592540061-π/2
1.75987318508012-1.57079632675φ = 0.18907686 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.49700978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.476563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18907686 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.833306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 593 KachelY 481 0.49700978 0.18907686 28.476563 10.833306 Oben rechts KachelX + 1 594 KachelY 481 0.50314570 0.18907686 28.828125 10.833306 Unten links KachelX 593 KachelY + 1 482 0.49700978 0.18304685 28.476563 10.487812 Unten rechts KachelX + 1 594 KachelY + 1 482 0.50314570 0.18304685 28.828125 10.487812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18907686-0.18304685) × R
0.00603001 × 6371000dl = 38417.19371m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18907686-0.18304685) × R
0.00603001 × 6371000dr = 38417.19371m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.49700978-0.50314570) × cos(0.18907686) × R
0.00613592000000002 × 0.982178159866999 × 6371000do = 38395.2559021972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.49700978-0.50314570) × cos(0.18304685) × R
0.00613592000000002 × 0.983293650724252 × 6371000du = 38438.8626109094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18907686)-sin(0.18304685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.982178159866999-0.983293650724252)× R²
abs(0.50314570-0.49700978)×0.00111549085725271× R²
0.00613592000000002×0.00111549085725271× 6371000²
0.00613592000000002×0.00111549085725271× 40589641000000 ar = 1475880079.27243m²