↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 202.72 m → | N 48 |
→ |
↑ 202.79 m ↓ |
↑ 202.79 m ↓ |
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N 48 |
← 202.73 m → 41 111 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59296 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45342 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452396392822266 y=0.345935821533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452396392822266 × 217)
floor (0.452396392822266 × 131072)
floor (59296.5)tx = 59296 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345935821533203 × 217)
floor (0.345935821533203 × 131072)
floor (45342.5)ty = 45342 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59296 / 45342 ti = "17/59296/45342" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59296/45342.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59296 ÷ 217
59296 ÷ 131072x = 0.452392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45342 ÷ 217
45342 ÷ 131072y = 0.345932006835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452392578125 × 2 - 1) × π
-0.09521484375 × 3.1415926535Λ = -0.29912625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345932006835938 × 2 - 1) × π
0.308135986328125 × 3.1415926535Φ = 0.968037750927414 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29912625} λ = -0.29912625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.968037750927414))-π/2
2×atan(2.63277323056398)-π/2
2×1.20779995135592-π/2
2.41559990271183-1.57079632675φ = 0.84480358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29912625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.138672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84480358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.403680° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59296 KachelY 45342 -0.29912625 0.84480358 -17.138672 48.403680 Oben rechts KachelX + 1 59297 KachelY 45342 -0.29907832 0.84480358 -17.135925 48.403680 Unten links KachelX 59296 KachelY + 1 45343 -0.29912625 0.84477175 -17.138672 48.401856 Unten rechts KachelX + 1 59297 KachelY + 1 45343 -0.29907832 0.84477175 -17.135925 48.401856 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84480358-0.84477175) × R
3.18299999999549e-05 × 6371000dl = 202.788929999713m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84480358-0.84477175) × R
3.18299999999549e-05 × 6371000dr = 202.788929999713m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29912625--0.29907832) × cos(0.84480358) × R
4.79299999999738e-05 × 0.663878186168153 × 6371000do = 202.723190600914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29912625--0.29907832) × cos(0.84477175) × R
4.79299999999738e-05 × 0.663901989602206 × 6371000du = 202.730459265858m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84480358)-sin(0.84477175))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663878186168153-0.663901989602206)× R²
abs(-0.29907832--0.29912625)×2.38034340532822e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38034340532822e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38034340532822e-05× 40589641000000 ar = 41110.7559138396m²