↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 229.77 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.80 m ↓ |
↑ 229.80 m ↓ |
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S 41 |
← 229.76 m → 52 800 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59289 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82025 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452342987060547 y=0.625804901123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452342987060547 × 217)
floor (0.452342987060547 × 131072)
floor (59289.5)tx = 59289 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625804901123047 × 217)
floor (0.625804901123047 × 131072)
floor (82025.5)ty = 82025 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59289 / 82025 ti = "17/59289/82025" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59289/82025.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59289 ÷ 217
59289 ÷ 131072x = 0.452339172363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82025 ÷ 217
82025 ÷ 131072y = 0.625801086425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452339172363281 × 2 - 1) × π
-0.0953216552734375 × 3.1415926535Λ = -0.29946181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625801086425781 × 2 - 1) × π
-0.251602172851562 × 3.1415926535Φ = -0.790431537835106 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29946181} λ = -0.29946181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.790431537835106))-π/2
2×atan(0.453648986334449)-π/2
2×0.425884278891973-π/2
0.851768557783946-1.57079632675φ = -0.71902777 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29946181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.157898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71902777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.197257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59289 KachelY 82025 -0.29946181 -0.71902777 -17.157898 -41.197257 Oben rechts KachelX + 1 59290 KachelY 82025 -0.29941388 -0.71902777 -17.155152 -41.197257 Unten links KachelX 59289 KachelY + 1 82026 -0.29946181 -0.71906384 -17.157898 -41.199323 Unten rechts KachelX + 1 59290 KachelY + 1 82026 -0.29941388 -0.71906384 -17.155152 -41.199323 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71902777--0.71906384) × R
3.60700000000547e-05 × 6371000dl = 229.801970000348m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71902777--0.71906384) × R
3.60700000000547e-05 × 6371000dr = 229.801970000348m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29946181--0.29941388) × cos(-0.71902777) × R
4.79299999999738e-05 × 0.752446447284454 × 6371000do = 229.768574608944m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29946181--0.29941388) × cos(-0.71906384) × R
4.79299999999738e-05 × 0.752422689165671 × 6371000du = 229.761319781563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71902777)-sin(-0.71906384))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.752446447284454-0.752422689165671)× R²
abs(-0.29941388--0.29946181)×2.37581187836344e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.37581187836344e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.37581187836344e-05× 40589641000000 ar = 52800.4375081509m²