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← | N 48 |
← 202.75 m → | N 48 |
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↑ 202.73 m ↓ |
↑ 202.73 m ↓ |
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N 48 |
← 202.76 m → 41 103 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59284 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45340 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452304840087891 y=0.345920562744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452304840087891 × 217)
floor (0.452304840087891 × 131072)
floor (59284.5)tx = 59284 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345920562744141 × 217)
floor (0.345920562744141 × 131072)
floor (45340.5)ty = 45340 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59284 / 45340 ti = "17/59284/45340" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59284/45340.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59284 ÷ 217
59284 ÷ 131072x = 0.452301025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45340 ÷ 217
45340 ÷ 131072y = 0.345916748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452301025390625 × 2 - 1) × π
-0.09539794921875 × 3.1415926535Λ = -0.29970150 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345916748046875 × 2 - 1) × π
0.30816650390625 × 3.1415926535Φ = 0.968133624726654 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29970150} λ = -0.29970150} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.968133624726654))-π/2
2×atan(2.63302565663647)-π/2
2×1.20783177447717-π/2
2.41566354895433-1.57079632675φ = 0.84486722 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29970150} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.171631° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84486722 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.407326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59284 KachelY 45340 -0.29970150 0.84486722 -17.171631 48.407326 Oben rechts KachelX + 1 59285 KachelY 45340 -0.29965356 0.84486722 -17.168884 48.407326 Unten links KachelX 59284 KachelY + 1 45341 -0.29970150 0.84483540 -17.171631 48.405503 Unten rechts KachelX + 1 59285 KachelY + 1 45341 -0.29965356 0.84483540 -17.168884 48.405503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84486722-0.84483540) × R
3.18200000000157e-05 × 6371000dl = 202.7252200001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84486722-0.84483540) × R
3.18200000000157e-05 × 6371000dr = 202.7252200001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29970150--0.29965356) × cos(0.84486722) × R
4.79400000000241e-05 × 0.663830592239908 × 6371000do = 202.750949869614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29970150--0.29965356) × cos(0.84483540) × R
4.79400000000241e-05 × 0.663854389540111 × 6371000du = 202.758218177638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84486722)-sin(0.84483540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663830592239908-0.663854389540111)× R²
abs(-0.29965356--0.29970150)×2.37973002030767e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.37973002030767e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.37973002030767e-05× 40589641000000 ar = 41103.4676557284m²