↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 203.80 m → | N 48 |
→ |
↑ 203.74 m ↓ |
↑ 203.74 m ↓ |
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N 48 |
← 203.81 m → 41 524 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59276 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45484 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452243804931641 y=0.347019195556641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452243804931641 × 217)
floor (0.452243804931641 × 131072)
floor (59276.5)tx = 59276 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.347019195556641 × 217)
floor (0.347019195556641 × 131072)
floor (45484.5)ty = 45484 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59276 / 45484 ti = "17/59276/45484" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59276/45484.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59276 ÷ 217
59276 ÷ 131072x = 0.452239990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45484 ÷ 217
45484 ÷ 131072y = 0.347015380859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452239990234375 × 2 - 1) × π
-0.09552001953125 × 3.1415926535Λ = -0.30008499 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.347015380859375 × 2 - 1) × π
0.30596923828125 × 3.1415926535Φ = 0.961230711181366 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30008499} λ = -0.30008499} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.961230711181366))-π/2
2×atan(2.61491269619)-π/2
2×1.20553467557193-π/2
2.41106935114385-1.57079632675φ = 0.84027302 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30008499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.193603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84027302 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.144098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59276 KachelY 45484 -0.30008499 0.84027302 -17.193603 48.144098 Oben rechts KachelX + 1 59277 KachelY 45484 -0.30003705 0.84027302 -17.190857 48.144098 Unten links KachelX 59276 KachelY + 1 45485 -0.30008499 0.84024104 -17.193603 48.142265 Unten rechts KachelX + 1 59277 KachelY + 1 45485 -0.30003705 0.84024104 -17.190857 48.142265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84027302-0.84024104) × R
3.19800000000425e-05 × 6371000dl = 203.744580000271m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84027302-0.84024104) × R
3.19800000000425e-05 × 6371000dr = 203.744580000271m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30008499--0.30003705) × cos(0.84027302) × R
4.79399999999686e-05 × 0.667259498502907 × 6371000do = 203.798226102145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30008499--0.30003705) × cos(0.84024104) × R
4.79399999999686e-05 × 0.667283317675519 × 6371000du = 203.805501090567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84027302)-sin(0.84024104))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.667259498502907-0.667283317675519)× R²
abs(-0.30003705--0.30008499)×2.38191726128489e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38191726128489e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38191726128489e-05× 40589641000000 ar = 41523.5251052769m²